将 Math.Round 结果转换为浮点数是否安全？

Question

一位同事写了一些代码：

var roundedNumber = (float) Math.Round(someFloat, 2);
Console.WriteLine(roundedNumber);

我不确定此代码 - 此处写入的数字是否还能保证有 2 位小数？在我看来，将双精度 Math.Round(someFloat, 2) 截断为 float 可能会导致字符串表示超过 2 位的数字。任何人都可以提供一个例子（证明这样的演员表是不安全的）或者以某种方式证明执行这样的演员表是安全的吗？

Answer 1

假设单精度和双精度 IEEE754 表示和规则，我已经检查了前 2^24 个整数 i

float(double( i/100 )) = float(i/100)

换句话说，将一个小数点后 2 位的十进制值转换两次（首先转换为最接近的双精度，然后转换为最接近的单精度浮点数）与将小数直接转换为单精度是一样的，只要整数部分小数不太大。

我无法保证更大的值。

双重近似和单一近似是不同的，但这不是真正的问题。

至少在167772.16 之前进行两次转换是无害的，就像 Math.Round 直接以单精度完成它一样。

这是带有 ArbitraryPrecisionFloat 包的 Squeak/Pharo Smalltalk 中的测试代码（很抱歉没有在 c# 中展示它，但语言并不重要，只有 IEEE 规则才可以）。

(1 to: 1<<24)
    detect: [:i |
        (i/100.0 asArbitraryPrecisionFloatNumBits: 24) ~= (i/100 asArbitraryPrecisionFloatNumBits: 24) ] 
    ifNone: [nil].

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以上测试是多余的，因为感谢 Mark Dickinson (Innocuous double rounding of basic arithmetic operations) 提供的出色参考，我们知道执行 float(double(x) / double(y)) 会为 x / y 生成正确舍入的值，只要 x 和 @987654330 @ 都可以表示为浮点数，任何0 <= x <= 2^24 和y=100 都是这种情况。

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我检查了分子高达 2^30（十进制值 > 1000 万），并且转换两次仍然与转换一次相同。在全球变暖的情况下，使用解释性语言走得更远……