检查一个数是否为素数是否需要删减迭代？
例如。 37 是素数，检查 18.5（37 的一半）与 6.08（平方根）会减少很多工作，但两者都遵循相同的原则？
对不起，我正在努力巩固我使用数字的平方根来确定它是否是质数的逻辑，并试图向其他人解释它
【问题讨论】：
标签： algorithm math primes sieve
之所以有效，是因为如果n 可以被 2 整除，那么它也可以被n / 2 整除，如果它不能被一个整除，那么它也不能被另一个整除。所以查一个就够了，2查起来更方便。
同样的逻辑适用于3：3 的（缺乏）可分性意味着n / 3 的（缺乏）可分性，因此只检查3 就足够了。
这同样适用于4, 5, ..., x。 x 是什么？是sqrt(n)，因为n / sqrt(n) = sqrt(n)，所以事情会在这个阈值之后开始重复。
检查到并包括floor(sqrt(n)) 就足够了。我们可以证明这一点：
floor(sqrt(n)) <= ceil(sqrt(n))
For the "=" part, it's obvious both work.
floor(sqrt(n)) < ceil(sqrt(n)) <=> floor(sqrt(n)) + 1 = ceil(sqrt(n))
if n divisible by floor(sqrt(n)) + 1 =>
=> n divisible by n / (floor(sqrt(n)) + 1) < n / floor(sqrt(n))
由于我们检查了所有小于或等于 floor(sqrt(n)) 的数字，我们会找到除数 n / (floor(sqrt(n) + 1))，因此检查上限没有意义。
【讨论】：
x 是怎么挤进去的，谢谢。我认为我们不需要<=。
平方根是首选，因为它可以显着缩短大数的执行时间。
为什么我们可以使用平方根作为极限？ 如果 N 不是素数，我们可以将其表示为 N = p1*p2，其中 p1 和 p2 的除数大于 1。显然，p1 或 p2（或两者）小于或等于 N 的平方根。所以，它是没有意义的进一步检查。
请注意，确实存在更高级的检查素数的方法。例如：米勒-拉宾素性检验。虽然此测试是概率性的，但通过某些设置，它可以为小于最大 64 位整数的所有素数生成正确答案。
【讨论】：