在 Haskell 中生成素数答案

【问题标题】：Generating primes in Haskell在 Haskell 中生成素数
【发布时间】：2013-02-05 08:43:41
【问题描述】：

过去几天我一直在通过 Learn You A Haskell 学习 Haskell。我一直在尝试完成一些 Project Euler 问题，其中一些需要素数。但是，我编写的尝试生成一些函数（在本例中为低于 20000 的素数）的函数输出不正确。当我运行它时，GHCi 返回 '[1, ' 并且似乎没有终止。我使用的代码是：

sieve :: (Integral a) => a -> [a] -> [a]
sieve 20000 list = list
sieve n (x:xs) = sieve (n+1) $ x:(filter (\q -> q `mod` n /= 0) xs)

primesto20000 = sieve 2 [1..20000]

然后我打电话给primesto20000。我知道该功能可能效率低下，我主要是就我必须犯的语法/过程错误寻求帮助。
谢谢

【问题讨论】：

我不知道为什么这个函数似乎没有终止，但我明白为什么它只输出 1，是不是因为你过滤掉了素数及其导数？
我打算在过滤函数之前使用 x: 附加素数（即列表中的第一个数字），该函数仅作用于列表的其余部分 xs。我该怎么做？ @KimitsuDesu
附带说明，这不是筛子。它只是一个试用除法素数生成器。
顺便说一句，如果您以后关心性能，您可能需要检查this great article。你用的算法比试除法差。

标签： haskell primes

【解决方案1】：

您正在过滤掉每个数的倍数，而不仅仅是素数。你想通过x而不是n来检查整除性。（事实上，我不确定你在 sieve 函数中是否需要 n；只需让你的 primesto20000 函数生成适当的输入列表，然后传递它。）

【讨论】：

我刚刚尝试使用 q mod x，它导致函数终止，但只返回 [1]
尝试将列表 [2..20000] 作为输入传递给它。我认为第一步就是过滤掉所有内容。

【解决方案2】：

你的代码有两个问题：

因为它的时间复杂度（我猜是二次方），它没有在合理的时间内完成，而且它似乎只是挂起。如果将 20000 替换为 200，它将完成，但结果将是 [1]。
另一个问题是，对于每个n，您希望过滤所有可被n 整除且比n 大 的数字。如果没有这个条件，您将过滤 n 本身，结果就是您过滤掉所有数字。

修正后的版本可能如下所示（带有参数化限制）：

limit :: Integral a => a
limit = 20000

sieve :: (Integral a) => a -> [a] -> [a]
sieve n list | n == limit
    = list
sieve n (x:xs)
    = sieve (n+1) $ x : (filter filt xs)
  where
    -- filter everything divisible by `n`, but not `n` itself.
    filt q = (q <= n) || (q `mod` n /= 0)

primesto20000 = sieve 2 [1..limit]

【讨论】：

谢谢你，看到 Haskell 代码的好例子很有帮助