Haskell素数生成器错误

Question

我试过了：

composites=[c|c<-[4..], any (\p->(c`mod`p == 0)) (takeWhile (< (sqrt c)) primes)]
primes=2:[p|p<-[3..], not p `elem` (takeWhile (<p) composites)]

得到：

pad.hs:1:19:
    No instance for (Num Bool) arising from the literal `4'
    Possible fix: add an instance declaration for (Num Bool)
    In the expression: 4
    In the expression: [4 .. ]
    In a stmt of a list comprehension: c <- [4 .. ]

pad.hs:1:30:
    No instance for (Integral Bool) arising from a use of `divisible'
    Possible fix: add an instance declaration for (Integral Bool)
    In the first argument of `any', namely `(divisible c)'
    In the expression: any (divisible c) (factors c)
    In a stmt of a list comprehension: any (divisible c) (factors c)

pad.hs:3:43:
    No instance for (Floating Bool) arising from a use of `sqrt'
    Possible fix: add an instance declaration for (Floating Bool)
    In the second argument of `(<)', namely `sqrt c'
    In the first argument of `takeWhile', namely `(< sqrt c)'
    In the expression: takeWhile (< sqrt c) primes
Failed, modules loaded: none.

我认为它正在处理什么类型的数字感到困惑，但我不确定。有什么建议吗？

Answer 1

我认为它正在处理什么类型的数字感到困惑

完全正确！那你为什么不告诉它？在实际实现之前，在 Haskell 中编写函数签名总是一个好主意。这不仅可以防止出现错误时出现这种令人困惑的编译器消息，而且还可以为实际设计函数提供一个非常好的指南。

所以在你的情况下，你可能想要¹

composites, primes :: [Integer]

这当然不能解决问题，但它使错误消息更加清晰：

Prelude> 让composites,primes::[Integer];复合材料=[c|c c`mod`p == 0) (takeWhile (
:2:128:
无法将预期类型“整数”与实际类型“布尔”匹配
在表达式中：p
在`(:)'的第二个参数中，即
`[p | p 在表达式中：
2：[p| p
:2:169:
无法将类型“整数”与“布尔”匹配
预期类型：[布尔]
实际类型：[Integer]
在 `takeWhile' 的第二个参数中，即 `composites'
在 `elem' 的第二个参数中，即
`(takeWhile ( 在表达式中：not p `elem`（takeWhile (

它仍然不完全正确，但至少它现在将错误定位到它所在的位置：在primes 中，p 被推断为Bool，这当然是错误的。 bool 的原因是你有not p `elem` (...) 在那里。显然您认为这被解析为not (p`elem`(...))，但事实并非如此：普通前缀函数应用程序的优先级高于任何中缀运算符。需要了解的重要事项（这也是为什么您不需要在 sqrt c 周围加上括号的原因 (< sqrt c)）。

让我们解决这个问题，那么还有一个问题：

Prelude> 让composites,primes::[Integer];复合材料=[c|c(c`mod`p == 0)) (takeWhile (
:3:99:
没有使用 `sqrt' 产生的 (Floating Integer) 实例
可能的解决方法：为 (Floating Integer)
添加实例声明 在`( 在 `takeWhile' 的第一个参数中，即 `( 在 `any' 的第二个参数中，即
`(takeWhile (

现在是正确的：您正在处理整数，但 sqrt 显然会产生一般无理数，因此它仅对 Floating 类型有意义。为了解决这个问题，您可以使用（虽然很丑，但还可以）sqrt' = round . sqrt . fromIntegral。

---

¹实际上，这种单态签名可能并不理想——您可能出于各种原因（主要是效率）更喜欢Int。为了安全起见，我们会选择Integral a => [a]；然而，多态值并没有在顶层“记忆”，这在这个例子中又是一个相当大的问题。

Answer 2

有什么建议吗？

好吧，既然你已经修好了，

composites=[c|c<-[4..], any ((==0).(c`mod`)) (takeWhile ((<= c).(^2)) primes)]
primes=2:[p|p<-[3..], not (p `elem` takeWhile (<= p) composites)]

考虑是否可以加快速度。一方面，elem 在第一个参数不存在时完全使用它的第二个参数，并且总是从头开始搜索。但是如果我们只是在复合中搜索了16，那么搜索17时就不需要重新开始了。 strong> 接下来 - 我们可以从同一点继续：

notAmong (_, (k:ks,c:cs))              -- a candidate that is not among
   | k == c    = (Nothing, (ks,cs))    --     the composites, is a prime
   | otherwise = (Just k, (ks,c:cs))   -- (k < c)
primes = 2 : [p | (Just p,_) <- iterate notAmong (Just 3, ([4..],composites))]

我们融合了函数not、elem和takewhile，在速度方面有很大的好处。

试着找出这个版本的empirical orders of growth，和原版比较，很好玩。