帮助调试 Haskell 中大量的意外 takeWhile 行为

Question

首先，为模糊的标题道歉，但我不确定究竟我在这里问什么（！）。

在大学遇到 Haskell 后，我最近开始在愤怒中使用它，所以我正在解决 Project Euler 问题作为扩展的 Hello World，真的。我在我的一个答案中遇到了一个错误，这似乎表明对语言的基本部分存在误解，这不是我可以从教程中解决的问题，也不是我对开始谷歌搜索的足够了解。

问题本身的简要描述 - 解决方案与素数有关，所以我想要一个我实现的素数的无限列表（还没有优化！）因此：

isPrime :: Int -> Bool
isPrime n = isPrime' 2 n
            where isPrime' p n | p >= n           = True
                               | n `mod` p == 0  = False
                               | otherwise       = isPrime' (p+1) n

primes :: [Int]
primes = filter isPrime [2..]

由于评估无限列表可能有点乏味，我当然会使用惰性评估来确保只评估我想要的位。因此，例如，我可以向 GHCI 询问小于 100 的素数：

*Main> takeWhile (< 100) primes
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]

现在这是我完全不明白的部分 - 当上限变得足够大时，我根本没有得到任何答案。特别是：

*Main> takeWhile (< 4000000000) primes
[]

这不是takeWhile 本身的问题，也不是部分应用的函数，因为takeWhile (< 4000000000) [2..] 按我的预期工作。我使用过滤器（在primes 的定义内）没有问题，因为takeWhile (< 4000000000) (filter even [2..]) 也返回预期结果。

通过二分搜索，我发现最大的上限是2^31 - 1，所以这似乎意味着某种基于空间的约束（即最大的正符号整数）。然而：

1. 我的印象是 Haskell 对整数的大小没有语言限制，它们仅受可用内存量的限制。
2. 这个数字只出现在小于谓词中，我知道它至少在某些情况下可以按预期工作。当然，当它应用于列表的元素时，它不应该关心它们来自哪里？只看第一个元素，我知道当输入 2 来自 filter even [2..] 时，谓词返回 true；我知道 primes 返回 2 作为它的第一个元素。那么我的列表怎么可能是空的，这个谓词怎么会失败“对于某些值 2”？

任何想法都将不胜感激，因为我没有足够的经验知道从哪里开始。感谢您抽出宝贵时间查看。

Answer 1

haskell 中有 2 种内置的整数类型：Int 和 Integer。 Integer 是默认值，没有限制。 Int 然而是有界的。由于您在 isPrime 类型中明确使用 Int ，因此 4000000000 被用作 Int 并溢出。如果您将isPrime 的类型更改为Integer -> Bool 甚至更好的Integral a => a -> Bool（阅读：可以采用任何类型的Integral 值并返回Bool 的函数），它将按预期工作。

这里要带走的重要一点（除了Int 和Integer 之间的区别）是 4000000000 的类型取决于它的使用方式。如果将它用作接受Int 的函数的参数，它将是Int（在32 位系统上它会溢出）。如果它用作接受Integer 的函数的参数，它将是Integer（并且永远不会溢出）。如果将它用作采用任何类型Integral 的函数的参数，它也将是Integer，因为Integer 是Integral 的默认实例。

Answer 2

这是一个简单的答案（...我看到已经部分回答了）-“过早的专业化”。

定义的第一部分，类型签名，指定：

isPrime :: Int -> Bool

Int 不仅仅是表达Integer 的“快捷方式” - 它们是不同的类型！要成为一个挑剔者（这反过来又会邀请其他人在这里撕毁我不准确的许多地方），从不“2的不同值” - 它有为 Int 类型，因为这是您指定函数的方式（您将 2 与函数的参数 n 进行比较，并且您只能比较相同类型的值，因此您的 2 被“固定”到Int 类型。

哦，作为警告，Int 类型是一种充满极端情况潜力的类型。如果您的系统是在 64 位环境中构建的，那么您的 Int 也将基于 64 位表示，并且您的示例将工作到 2^63-1，而不是您的 2^31-1做过。注意我的措辞：我有一台带有 MS Windows 操作系统的 64 位计算机，这意味着还没有官方的 64 位 MinGW 工具链——我的操作系统是 64 位的，但我拥有的 GHC 版本是用 32 编译的——位库，因此它具有基于 32 位的Ints。当我使用 Linux 时，即使在 VM 中，它也有一个 64 位的工具链，所以 Ints 是 64 位的。如果您使用过其中一种，您可能甚至都没有注意到这种行为！

所以，我想这只是在推理您的类型时要小心的另一个原因。 （尤其是在 Haskell 中，无论如何......）