如何并发素数分解？

Question

下面的代码sn-p计算给定数的素因数：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    for (Long factor = Long.valueOf(2); factor <= number / factor; factor++) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {                  
                number /= factor;
            }
        }           
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

计算 9223372036854775783 的素数需要 140937 毫秒（它是小于Long.MAX_VALUE 的最后一个素数）。有没有办法通过并发实现这种分解，即使用ExecutorService？

编辑：

public static void getPrimeFactors(Long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number) + 1;

    ExecutorService service = Executors.newFixedThreadPool(2);
    LinkedList<Future<LinkedList<Long>>> futures = new LinkedList<Future<LinkedList<Long>>>();
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(3, limit / 2, number)));
    futures.add(service.submit(new PrimeFactor(1 + limit / 2, limit, number)));

    for (Future<LinkedList<Long>> future : futures) {
        try {
            primeFactors.addAll(future.get());
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();
        } catch (ExecutionException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
    service.shutdown();

    if(number>1) {
        primeFactors.add(number);           
    }

    System.out.println(primeFactors);
}

private static class PrimeFactor implements Callable<LinkedList<Long>> {
    private long lowerLimit;
    private long upperLimit;
    private Long number;

    public PrimeFactor(long lowerLimit, long upperLimit, Long number) {
        this.lowerLimit = lowerLimit;
        this.upperLimit = upperLimit;
        this.number = number;
    }

    public LinkedList<Long> call() throws Exception {
        LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();
        for (long i = lowerLimit; i < upperLimit; i += 2) {
            if (number % i == 0) {
                primeFactors.add(i);
                while (number % 2 == 0) {
                    number /= i;
                }
            }
        }
        return primeFactors;
    }

}

第二次编辑：

public static LinkedList<Long> getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(long number) {
    LinkedList<Long> primeFactors = new LinkedList<Long>();

    if (number % 2 == 0) {
        primeFactors.add(2L);

        while (number % 2 == 0) {
            number /= 2;
        }
    }

    long limit = (long) Math.sqrt(number);

    for (long factor = 3; factor <= limit; factor += 2) {
        if (number % factor == 0) {
            primeFactors.add(factor);
            while (number % factor == 0) {
                number /= factor;
            }
        }
    }

    if (number > 1) {
        primeFactors.add(number);
    }

    return primeFactors;
}

现在代码 sn-p:

    LinkedList<Long> primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

    primeFactors = Factorization.getPrimeFactorsByFastGeneralMethod(600851475143L);
    System.out.println("Result: " + primeFactors.get(primeFactors.size() - 1));

正在给出输出：

Result: 600851475143
Result: 6857

注意：类名是Factorization，我把方法名getPrimeFactors改成了getPrimeFactorsByConcurrentGeneralMethod

Answer 1

嗯，在您开始考虑并发实现之前，我建议您稍微优化一下算法。除了 2 之外，每个素数都是奇数，因此将 2 设为特殊情况，然后从 3 开始使用循环并将因子增加 2。然后不是计算每个循环结束的数字/因子（这也使得 JIT 的优化更难我认为) 只需计算一次 Sqrt(N) - 毕竟我们知道每个数字只能有一个素因子 > sqrt(N) ;)

如果你这样做了，我会更改你的方法签名，这样你就不会总是从 3 开始并一直工作到 Sqrt(N)，而是给它开始和结束范围。最简单的解决方案是将范围从 3-Sqrt(N) 拆分为 K 个部分，其中 K 是可用的内核数（因为这不是真正平衡的，使用较小的部分可能会给您带来更好的负载平衡）并将其放入刽子手服务。然后，您只需收集所有结果并从所有较小的列表中创建一个列表。

请注意，这种简单的方法对 BigIntegers 有更多的工作，因为您总是计算起始编号的值，并且每个除法算法的复杂性取决于位大小 - 如果您使用较小的作业大小并同步，您也可以解决这个问题之间。

PS：请注意，您的分割范围算法仍然必须正确处理案例 2 和 sqrt(n)。

PPS：我希望您知道这个问题存在于 NP 中，您这样做只是为了了解一点并发性。

Answer 2

不，没有这样简单的方法，至少是已知的方法。最优整数分解的问题在数学中仍然悬而未决。

您可以使用Elliptic Curve Method (ECM) Prime Factorization。它非常适合并行计算。但方法本身并不简单——几千行代码。来源可用，例如 here

Answer 3

您可以通过某些方式调整您的实现：

1. 避免不必要的自动装箱，正如 Christian Semrau 在他的评论中已经提到的那样。
2. 为“简单”案例创建快捷方式，例如。 G。您遍历 2 和 number/2 之间的每个数字。这是不必要的，因为 2 是唯一的偶数因数。在最好的情况下，使用此快捷方式可以节省一半的迭代次数。
3. number的素因数不用计算，sqrt(number)就足够了。

4. Integer factorization有更有效的方法

   public static List<Long> getPrimeFactors(long number) {
       List<Long> primeFactors = new ArrayList<Long>();
   
       // Only process natural numbers
       if(number < 1l) {
           return primeFactors;
       }
   
       // The only prime factor of 1 is 1
       if(number == 1l) {
           primeFactors.add(1l);
           return primeFactors;
       }
   
       // Even have the prime factor 2
       if(number % 2l == 0l) {
           primeFactors.add(2l);
   
           while(number % 2l == 0l) {
               number /= 2l;
           }
       }
   
       // Iterate from 3 to sqrt(number) to calculate the remaining prime factors
       for (long factor = 3l; factor < Math.sqrt(number); factor+=2l) {
           if (number % factor == 0) {
               primeFactors.add(factor);
               while (number % factor == 0) {                  
                   number /= factor;
               }
           }           
       }
   
       if (number > 1) {
           primeFactors.add(number);
       }
   
       return primeFactors;
   }