素数分解算法：如何使其更快？

Question

我有一个程序可以找到给定数字的质因数。该算法的工作方式如下所述。

1) 当 n 可以被 2 整除时，打印 2 并将 n 除以 2。

2) 在第 1 步之后，n 必须是奇数。现在开始一个循环，从 i = 3 到 n 的平方根。当 i 除 n 时，打印 i 并将 n 除以 i，将 i 增加 2 并继续。

3) 如果n是质数并且大于2，那么经过以上两步，n不会变成1。如果 n 大于 2，则打印 n。

有没有办法让它更快？

Answer 1

您可以通过仅除以素数而不是复合数来使其更快。如果它可以被合数整除，那么当除以该合数的主要因素时，您已经发现了这一点。例如，如果您已经确定一个数字可以被 3 整除（并且正确地减少了它），那么测试一个数字是否可以被 9 整除是没有意义的。

此外，在您确定您正在测试的值不能被它整除之前，我不会将测试值提前（在您的情况下是 2，到我的下一个素数）。

例如：27。当您的测试值为 3 时，您的算法将 27 除以 3 得到 9，然后立即将测试值增加到 5。它应该 left 在 3 直到你除以它的数字不再是一个因素。