我知道公钥加密使用素数， 也知道两个大（例如100位）素数（P，Q）用作私钥， 乘积是公钥 N = P * Q， 并且使用素数是因为 N 的因式分解来获得 P ， Q 非常困难并且需要很多时间， 我没问题，但我很困惑 为什么不对 P ， Q 使用任何普通的大非素数 所以N的因式分解仍然很困难 因为会有，因为现在，不仅有两个可能的因素，而且更多。
谢谢....
【问题讨论】：
我不是加密专家。
为什么不使用任何普通的大 P , Q 的非质数
因为会有更多的因素。整数分解是对公钥加密的一种攻击。这种攻击正是利用了这种关系。
人们可以更容易地找到具有更多共同因素的关系和可能的值。它归结为代数。
N = P * Q
如果 P 和 Q 都是素数，则 N 有 4 个因数 {N P Q 1}
但是！ 如果 P 和 Q 共享因子 2
N / 4 = P / 2 * Q / 2
如果 N 本来可以是 0..2^4096，那么现在是 0..2^4094，因为 2 是一个因数，所以另一个大数也是一个因数。
这意味着我可以找到 P,Q S.T. 的标量倍数 P', Q'。 P',Q'
我自己并不完全理解这个概念，但我相信这表明了我的目标。
你必须搜索一个更小的空间，直到你暴力破解密钥。
【讨论】：
完全有可能使用模数 N 由两个以上素数因数 P 和 Q 组成的 RSA，但必须注意两点：
您必须知道所有这些因素的确切值，否则您将无法在生成密钥时从公钥中导出私钥。二素数 RSA 的等式是 1 = D*E (mod LCM(P-1,Q-1))。如果您确实知道这些主要因素，则可以执行计算。如果您不知道您无法执行此计算的主要因素，顺便说一句，这就是为什么公开公钥 E,N 是安全的 - 您无法导出私钥 D如果你只有很容易从公钥中导出的信息，除非你能够分解 N。
RSA 的安全性受到 RSA 模数 N 的第二大素因数的大小的有效限制。找到小于 2^32 的小素因数可以在几分之一秒内完成现代计算机，只需尝试将模数 N 除以每个此类素数并检查余数是否为零（意味着 N 可被该数整除）或不是（意味着该数不是 N 的因数）。如果 N 仅由这样小的素因数乘以单个大素因数 Q 组成，那么也很容易找到 Q，只需将 N 除以所有小因数即可得到 N' 并测试 N' 的素数。如果 N' 是素数，则它是最后一个素数因子 Q。
【讨论】：
我并不是真正的密码学专家（所以如果我错了，请在评论中告诉我，我会立即删除这个答案），但我认为这是因为如果你只是使用随机大数，你可能会得到容易因式分解的（即，您不必达到非常大的素数来获得它们的素因数）。所以只使用非常大的保证素数。
【讨论】：