MATLAB 的 factor() 函数背后发生了什么？答案

【问题标题】：What happens behind MATLAB's factor() function?MATLAB 的 factor() 函数背后发生了什么？
【发布时间】：2015-10-21 05:33:04
【问题描述】：

主要是，为什么它这么快（对于大数字）？该文档仅告诉我如何使用它。例如，它最多需要一秒钟来找到最大的素因数 1234567890987654，在我看来，这似乎很疯狂。

>>max(factor(1234567890987654))

ans =

    69444443

【问题讨论】：

【解决方案1】：

要尝试的最大因子是 sqrt(N)，在本例中为 35136418。此外，即使是最基本的优化也会跳过所有大于 2 的偶数，只剩下 17568209 个候选者需要测试。一旦找到候选 17777778（以及它的辅因子 69444443），该算法将足够明智地停止。

通过改进的筛子跳过多个小素数 2,3,5[,7]，可以稍微轻松地进一步改进。

基本上，即使是 sqrt(N) 优化也足以达到上述性能，除非您使用的是非常旧的 CPU (8086)。

【讨论】：

你知道“进入”底层 Matlab 脚本的可能性吗？
help factor 在 Octave 中导致“/usr/share/octave/3.2.4/m/specfun/factor.m”——这种算法效率相当低。
Octave中factor.m的问题基本上是它提前生成了所有的素数(sqrt(n))。在最坏的情况下，这是好的，但大多数数字都有小因素，这些因素会很快导致生成更小的候选集。

【解决方案2】：

看看factor和primes函数的源代码很有意思。

factor(N) essentiallty 调用primes 以找出直到sqrt(N) 的所有素数。一旦它们被识别出来，它就会一一测试它们是否划分N。

primes(n) 使用Eratosthenes' sieve：对于每个已识别的素数，删除其所有倍数，exploiting sqrt again 以降低复杂性。

【讨论】：