Pollard rho 整数因式分解答案

【问题标题】：Pollard rho integer factorizationPollard rho 整数因式分解
【发布时间】：2010-02-21 11:09:48
【问题描述】：

我正在尝试在 C/C++ 中实现 Pollard Rho 整数分解。Google 为我提供了问题 here 的 Java 实现。

我不太了解 Java，所以我想出了this。我在 C++ 中的实现适用于大多数情况，但在少数情况下，我使用的不是“9999”。

我知道 C++ 没有 Biginteger 类，所以我无法拥有它在 JAVA 中提供的全部功能，但我想分解 15 位数字，足以满足 unsigned long long

请指出我的实现有什么问题。

【问题讨论】：

您是否有机会将您的 C 代码粘贴到问题中，以便后人使用？（或者这不合适吗？我是 SO 的新手；也许 60 行的粘贴不受欢迎。）
C++ 也有大整数实现。最受欢迎的可能是 GNU 的一个：gmplib.org

标签： java c++ c math factorization

【解决方案1】：

问题就在这里：

#define abs(x) (x>0)?(x):(-x)

您的 abs 宏中缺少一些括号。试试：

#define abs(x) ((x)>0 ? (x) : -(x))

相反。（考虑在x-xx <= 0 的情况下扩展abs(x-xx) 会发生什么。）

另外，为什么你的 gcd 函数返回一个 int 而不是 BigInteger？

您还应该知道（假设 unsigned long long 是 64 位整数类型）对于大于 2**32 的 N，此代码将无法正常工作：如果 x（或 xx）是大于或等于2**32 然后x*x 将模2**64 包装，从而为x*x % N 提供错误的值。

【讨论】：

这就是为什么内联函数尽可能优于宏。
要明确一点，真正重要的不是缺少的括号，而是减号旁边的 misplaced 括号。为了安全地执行乘法，查找 SqrMod 和 MultiplyMod。

【解决方案2】：

我发现了一个区别：Java 代码将c 和x 分配为new BigInteger(N.bitLength(), random)，而C++ 代码使用rand() % N，这是一个较小的随机范围。对于值 9999，二进制是 10011100001111，因此 Java 代码将给出 c 和 x 的最大值 16383。

【讨论】：

当 N 大于 32767 时，rand() 的较小范围可能会影响性能，但是您对 N=9999 时发生的情况的解释对我来说没有任何意义。
我打错了一个错字：9999 十进制是 10011100001111，需要 14 位来表示。如果 N=9999，BigInteger(N.bitLength(), random) 将产生一个从 0 到 2^14-1 的整数，而 rand() % N 将产生一个从 0 到 9998 的整数。这不是代码中的关键错误，但也不是准确的翻译Java 版本的。