信号分解的机器学习模型

Question

所以最近接到一个任务，总结如下：

假设我们有 3 个函数f1, f2, f3，并且这些函数的某种组合给了我们F。

af1 + bf2 + cf3 = F

组件函数简单且单变量。我为他们的x 和y 提供了一系列值。

在传统回归中，任务将是逼近 F，而 f1...f3 是在每个数据点上变化的输入，a, b, c 是我们想要逼近的权重，然后它们将是用于计算的相同值F 用于未知 F 的所有数据点。

然而，就我而言，任务是学习f1, f2, f3 的组合，这将产生一个给定的F（或者F 如何分解为f1, f2, f3）。所以F 是已知的，f1,f2,f3 也是已知的 但目标是找到因数据点而异的权重a, b, c。

我研究了如何将其构建为一项 ML 任务以及使用哪种范例，但还没有找到。我已经检查了反向回归、分解机器，但这些似乎都不是我需要的。

更新：一些上下文

我有 3 个强度信号作为用于生成原色 RGB 的光波长的函数。生成这些信号的功能是已知的。现在，可以组合这些颜色以获得信号是RGB信号的线性组合的二次色。

因此，任务是：给定辅助颜色的信号，我如何确定给出该颜色的 RGB 的线性组合。是否可以训练模型来学习将二次色信号分解为 RGB 信号？

如果我上面的数学公式不够清楚，我希望这有助于更好地理解。

任何有关前进方向的帮助将不胜感激。

Answer 1

您似乎正在研究拟合问题（例如最小二乘拟合）。这等效于带有MSE 损失的Linear Regression。你的变量是a, b, c。您的Y_i = F(x_i) 和您的X_i = ( f1(x_i, f2(x_i), f3(x_i) )，其中x_i 是您选择的一组离散点，越多越好，但您可能希望从大约 20 个开始，并通过逐渐增加它们的数量进行试验，看看如何你的健康得到改善。希望这可以帮助。我假设您熟悉 sklearn，它有一个开箱即用的出色 Linear Regression 模块（请注意，MSE 损失被硬编码到它的定义中）。下面是一个提取优化参数的例子：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Generate X and Y from the equation y = 1 * x_0 + 2 * x_1 + 3
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]])
y = np.dot(X, np.array([1, 2])) + 3
# Fit Linear Regression model
reg = LinearRegression().fit(X, y)
# Get coefficients
print(reg.coef_)

将输出[1., 2.]

解决您的特定问题。我假设您不使用滤光片，而只是观察检测器每个像素的总强度，而与底层波长无关。让我们假设IR(x_i), IB(x_i), IG(x_i) 是红色、绿色和蓝色信号的已知分布。让我们将IM(x_i) = a*IR(x_i) + b*IB(x_i) + c*IG(x_i) 表示为混合颜色。表示为来自红色、绿色和蓝色源的强度的线性组合（所有这些强度的值都被称为像素位置的函数x_i）。如果目标是计算出a, b, c，那么您可以分别表示Y_i = IM(x_i) 和X_i = (IR(x_i) , IB(x_i) , IG(x_i))，并遵循线性回归代码。

附：请注意，从物理原因来看，a, b, c >= 0。