试图找到第 1000 个素数

Question

我正在尝试在 python 中编写一个脚本来查找第 1000 个素数。我不明白为什么这在这里不起作用。基本上，当 mod 小于数字的平方根并且仍有余数时，mod 会增加一。这应该一直持续到 mod 等于数字的平方根。然后支票应该保持在 0 并且数字应该是素数。每次我尝试运行脚本时，它都会告诉我存在系统错误。

import math
b=2
count=2
next_odd=3
next_prime=1
check = 0

while count<=10:
    while b<float(math.sqrt(next_odd)):
        if next_odd%b>0:
                b+=1
        if next_odd%b == 0:
                check+=1
    if check > 0:
        next_prime=next_odd
        next_odd+=2
        print(next_prime)
        b=2
        count+=1`

Answer 1

我了解您要执行的操作，但不幸的是，您的程序有太多问题。这是一个工作版本。我做了最小的改变。希望您可以将以下版本与您自己的版本进行比较，看看您哪里出错了。

import math

count=2
next_odd=3
next_prime=1

while count<=1000:
    b=1
    check = 0
    while b<float(math.sqrt(next_odd)):
        b+=1
        if next_odd%b == 0:
            check+=1
    if check == 0:
        next_prime=next_odd
        print(next_prime)
        count+=1
    next_odd+=2

通过上述程序，可以成功确定第 1000 个素数为 7919。

Answer 2

（首先，我假设代码末尾的勾号是堆栈溢出帖子中的错字，而不是代码本身）

考虑当next_odd 是素数时会发生什么。本块：

while b<float(math.sqrt(next_odd)):
    if next_odd%b>0:
            b+=1
    if next_odd%b == 0:
            check+=1

将增加b 直到next_odd 的平方根，而不会增加check。这意味着if check > 0: 不会通过，因此count 永远不会增加，然后您只需在 while count<=10: 中旋转，跳过两个if 块，因为它们的条件是错误的。

换句话说，当next_odd 是素数时，您实际上并没有说要做什么。这也是为什么 while 在您只想通过数字递增时不应该真正使用的示例（这就是您在这里使用它的目的）。试试这样的：

max_num = 10000 # or whatever
for odd in range(3, max_num, 2):
    factor_count = 0
    for factor in range(2, math.floor(math.sqrt(max_num)) + 1):
        if odd % factor == 0:
            factor_count += 1
    if factor_count == 0:
        print(odd)

关于这段代码的几点：

• 全局范围内没有（非常量）变量。这样可以更轻松地推断脚本的状态如何随时间变化。
• 在 while 循环上使用 for 循环可确保我们的脚本不会因错误（或未说明的）条件而陷入无限循环。
• 使用 for 循环意味着我们不必担心自己增加所有变量，这大大减少了我们必须管理的状态量。

希望有帮助！

哦，请注意，还有更有效的方法来计算素数。见https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes