对于给定的数字 N，我必须找到它包含的所有素数答案

【问题标题】：For a given number N i have to find all the prime numbers it's consisting of对于给定的数字 N，我必须找到它包含的所有素数
【发布时间】：2010-02-19 20:51:47
【问题描述】：

需要关于算法的建议。

对于给定的数字 N，我必须找到它所包含的所有素数，如下所示：

N = 49
49 = 7 ^ 2
N = 168
168 = (2 ^ 3) * (3 ^ 1) * (7 ^ 1)

如果你想帮助我更多，你可以用 C++ 编写算法。

谢谢。

【问题讨论】：

"如果你想帮助我更多，你可以用 C++ 编写算法。"如果您实际上不必尝试或学习任何东西，那么没有人会真正帮助您。我希望编程如此简单：“为我做这个……完成！”
无论如何，您要查找的内容称为素数分解。存在许多算法，它是数论和安全性中非常重要的课题。一个简单的算法是除法：en.wikipedia.org/wiki/Trial_division

标签： c++ algorithm primes

【解决方案1】：

最直接的方法是试除法。基本上只需尝试将 n 除以每个素数，直到 sqrt(n)。对于大数，这是一个非常慢的算法。

http://en.wikipedia.org/wiki/Trial_division

如需更复杂的算法，请尝试http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

【讨论】：

“对于大数字，这是一个非常慢的算法”。从技术上讲，对于具有大素因数的数字，这是一个非常慢的算法。由于他想要完全分解，自然的事情是在你找到它时除以每个因子，这样你只有在 n 是素数时才能一直到达 sqrt(n)。通过这种方式，您可以将 2^31 分解为 31 个试除法，而 2^31-1 需要大约 2^16 个试除法（或者在 2 之后开始跳过偶数等时更少）。
@Steve：实际上，建议的算法只尝试素数，所以你要测试几千个，而不是几万个候选者。但如前所述，它是错误的：它确实发现 7 除以 49，但不是频率。这两个建议结合起来确实有效，例如147 => 2^0 * 147 => 2^0 * 3^1 * 49 = 2^0 * 3^1 * 5^0 * 49 = 2^0 * 3^1 * 5^0 * 7^1 * 7 = 2^0 * 3^1 * 5^0 * 7^2（4 和 6 被跳过，因为它们不是素数）
@MSalters：公平点，我错过了。为任意 n 计算直到 sqrt(n) 的所有素数留给读者作为练习，但这就是固定大小类型派上用场的地方。