从乘积必须大于给定整数的数组中找到对（2 个元素）

Question

我在一次采访中得到了这个问题。 假设您有一个 未排序的整数 数组，其可能值为正、负和零。您还有一个变量k，其中包含一个整数。现在找到乘积大于k 的一对或多对，非重复的，如果存在的话。 k 可以是任何值，+ve、-ve 或零

约束：您不能操作数组，这意味着任何排序或复制原始数据，然后排序或更改值都会受到限制。

如果可能的话，它应该低于 O(n^2) 时间复杂度和最小空间（没有明确提到空间，但他们说尽可能使用最低）

例如：给定Array [0,-1, 5, 45, 4, 1, -3] 和k = 20 我的解决方案是在面试时给出的：

我的解决方案： 第一个是蛮力使用O(N^2) 并试图获取该对的产品并进行检查。现在我即兴创作了以下逻辑

假设k = 40，我得到array[i] = 2。现在int divide = k/array[i]。 divide+ = 1。如果我遇到任何数字说array[j] > divide 和array[j] < k，那么int product = array[i] * array[j] 的乘积将是product > k。

逻辑： 如果我有一个数字 1000 并且我得到了 array[i] = 3 的某个值 i。如果我得到n = 1000 / array[i] 并增加n = n+1，并且如果n 存在于数组中，则n * array[i] > 1000 的乘积

编辑：+ve 表示正，-ve 表示负，并找到所有对，而不是在第一对停止。 编辑 2 我们可以在任何新的数据结构中存储最少数量的条目，但它应该是最小的，而不是原始的完整副本或该数据结构中的元素过多

Answer 1

假设我们有：

int[] values;
int k;
// Found pairs will be fed to this consumer
BiConsumer<Integer, Integer> results;

天真的蛮力实现是O(n^2)。问题是，是否有可能让它变得更好。我个人不这么认为。在最坏的情况下，数组的所有元素都可以形成对。例如，如果数组包含不同的正整数和k=0。即使您对数组进行排序，您仍然需要实际生成对。这意味着蛮力实际上已经足够了。

现在讨论空间复杂度。问题是您需要生成 非重复 对。因此，您需要跟踪您已经看过哪些对，哪些没有。天真地是O(n^2)，但我认为这可以简化为O(n)。

下面是代码草图：

Set<Integer> seenNumbers = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < values.length - 1; i++) {
    int left = values[i];

    if (seenNumbers.contains(right)) {
        continue;
    }

    for (int j = i + 1; j < values.length; j++) {
        int right = values[j];

        if (seenNumbers.contains(right)) {
            continue;
        }

        if (((long)left*(long)right) > k) {
            results.accept(left, right);
            if (left != right) {
                results.accept(right, left);
            }
        }
    }
    seenNumbers.add(left);
}

此代码为seenNumbers 使用了O(n) 的额外空间。我认为只跟踪已经遇到的数字就足够了。如果我们再次遇到某个数字，这意味着它已经被处理为values[i]，这意味着已经生成了具有该数字的所有可能对。

我再次选择了您建议的“除法”解决方案。因为它相当棘手。您不能只使用k/values[i] + 1 并将其用作权利的最低要求。您需要考虑values[i]==0 以及负values[i]。并不是说不可能，而是非常麻烦而且极易出错。我可能会在采访中提到这一点，但不会这样做。简单的乘法要容易得多。

但即使使用简单的乘法，您也必须考虑整数溢出。为此(long)left*(long)right。这通常是面试中的一个陷阱，谷歌喜欢它。 :)