小于或等于 n 的素数答案

【问题标题】：Prime numbers less than or equal to n小于或等于 n 的素数
【发布时间】：2014-10-25 11:00:49
【问题描述】：

声明说：

编写一个函数era1()，要求用户输入一个数字n，然后使用此算法打印所有小于或等于的素数 n.

算法：

用从 2 到要计算的最大整数 N 的数字编写一个列表。

列表中的第一个数字是质数。将此数字写成素数列表，B。

从列表A 中删除第一个元素及其倍数。

如果列表A 中的第一个数字小于平方根N，则返回第二个点。

B 列表中的数字和列表 A 中剩余的数字都是搜索的素数。

现在，我输入这段代码：

import math

def primo(num):
    if num < 2:
        return False

    i = 2
    for i in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)):
        if (num % i == 0):
            return False

    return True

def main():
    n = input("Introdueix un nombre: ")
    B = range(2, n)
    for i in B:
        if primo(i):
            print i        

main()

def era1():
    n = input("Introdueix un nombre: ")
    A = range(2, n + 1)
    B = [A[0]]

    for i in A:
        if i % 2 == 0:
            A.remove(i)

    if A[0] < math.sqrt(n):
        print B + A

era1()

结果不正确，因为如果我删除其中一个输入，则会出现错误，我只需输入一次。结果也不正确，因为A + B，列表B不是函数main的列表，最终结果只是数字而不是2和2的倍数。我怎样才能只输入一个输入，然后是最终结果会正确吗？

【问题讨论】：

标签： python

【解决方案1】：

这个算法叫做Sieve of Eratosthenes。

这是一种简单的算法，用于查找直到 a 的所有素数指定的整数。它创建于公元前 3 世纪埃拉托色尼，古希腊数学家。

为了开发这个算法，我们将经历上述不同的步骤。

首先，我们生成一个列表，其中包含从 2 到您要计算的最大整数 N 的数字。

A = range(2, n + 1)

我们使用另一个列表 C，因为稍后我们可能会使用 A 来打印初始列表。
我们通过 C，处理所有小于平方根 N 的数字。
我们初始化一个空列表 B，并且每次添加一个素数（这是列表的第一个元素）。
我们使用列表推导来过滤乘法：(x%firstElement!=0)。

C= [x for x in C if x%firstElement!=0]

B 是其余数字（大于平方根 N 的素数）与我们已经检测到的素数的并集。

您的代码应如下所示：

def era1():
    n = input("Introduce a nombre: ")
    #n=120 #To test the
    A = range(2, n + 1) 
    B, C= [],A
    while C[0]< math.sqrt(n): #Condition
        firstElement= C[0]
        B+= [firstElement] #The first number in the list is a prime number. Write this number a list of primes, B.
        C= [x for x in C if x%firstElement!=0] #We use comprehension List to filter multiplies using
    return B+C #The numbers in the B list and those left in List A are all primes searched.

print era1()

n=120 时的输出：[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113]

这张图片可视化算法，Source of picture。

【讨论】：

实际上，当我使用era1(49) 运行您的代码时，最后返回的数字是 49，这不是质数。 25 也是如此。
事实上，奇素数的每个平方都会发生这种情况。

【解决方案2】：

在迭代列表时从列表中删除项目会产生意想不到的结果，它会干扰索引。

a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
for thing in a:
    a.remove(thing)


>>> a
[2, 4, 6, 8]
>>>

您将需要找到另一种方法来完成此操作 - 或许创建一个包含您想要保留的项目的新列表。

【讨论】：