显示语言是上下文无关的答案

【问题标题】：Show a language is context-free显示语言是上下文无关的
【发布时间】：2014-09-26 04:18:13
【问题描述】：

我被要求证明 ABA^R 形式的歌曲集是上下文无关的（其中 A^R 是 A 颠倒的）。我不知道如何表明语言是上下文无关的。

我们还没有专门研究过如何证明一种语言是上下文无关的，所以它不能太复杂。我唯一能想到的就是为该语言制作一个上下文无关的语法，但我真的不知道这是否足以证明它是上下文无关的，或者我如何为一组歌曲制作语法。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

假设 A 和 B 是一组字符串并且它们是上下文无关的，那么对于语言 A 和 B 来说存在上下文无关文法，比如 G_A 和 G_B。您可以很容易地从 G_A 获得语言 A^R 的上下文无关语法。只需反转语法规则的右侧，瞧，您就有了 A^R 的语法。

如果 G_A 的起始变量是 S_A，G_B 是 S_B，G_A^R 是 S_A' 那么最终的文法将是这些文法的组合（三种文法的每个变量都应该唯一命名）和新的开始变量和新规则说明

S -> S_A S_B S_A'

【讨论】：

在从您的 S 派生一个句子（“歌曲”）时，S_A' 不受限于派生一个与 S_A 派生的相反的短语，我认为这是原始问题所需要的。
@MichaelDyck S_A 从 A 派生一个字符串，而 S_A' 从 A^R 派生一个字符串。这两个字符串可能不是彼此相反的，这是故意的。这就是OP的要求。如果这些应该是相反的（我认为你是这样想的）那么问题应该被问为 L = {xyx^R| x \in A AND y \in B}