此语言的上下文无关语法

Question

我正在编写一些测试准备材料，但遇到了这个问题。

显示 L = {w e {a,b}*: w = wR 的上下文无关文法，并且每个 a 后面紧跟 a b}。

wR 是相反的 w。所以，在英语中，每个“a”后面跟着一个“b”的回文，使用任意数量的a和b。

到目前为止，我为反向部分得到了这个，但我不知道如何在确保回文属性仍然成立的同时合并每个 a 后跟一个 b 部分。

S -> bSb | b | [the empty string]

非常感谢任何帮助！

Answer 1

由于每个“a”后面都必须跟着一个“b”，并且结果词必须是回文（从头到尾读都是一样的），这意味着每个“a”也必须是前面有一个“b”。

我们从中间开始构建单词，向两个方向发展。规则是，当中间部分以“a”（这是非终结符 A）结束（并因此开始）时，它必须跟在（和之前）一个“b”。另一方面，当中间部分被“b”包围时（这是非终结符 B），它可以用单个“a”（前一种情况）或任意数量的“b”展开。中间偶数“b”的特殊情况也得到处理。开始符号 S 只允许被 "b"s 限制的单词，因此所有规则都匹配。

S -> B | [empty]
B -> bAb | bBb | bb | b
A -> aBa | a

编辑：我之前的解决方案不正确，我希望现在可以使用。