PCF 有 LL(k) 语法吗？

Question

我们正在编译器设计类中进行自上而下的解析。示例都是类 java 语言。我决定尝试一种简单的函数式语言来让它变得有趣，所以我选择了 PCF (see e.g. here)。不过，我似乎无法将其纳入 LL(1) 语法。我认为问题在于函数应用（即两个表达式的并置）。关于如何确定这是否只是我缺乏技能，或者这是一种没有 LL(1) 语法或 LL(k) 的语言，我没有得到明确的答案。有人可以澄清一下我是需要更聪明还是根本不存在这样的语法？

基本上，我的 PCF 版本类似于下面的草图（大写是非终端，“//”开始注释）。我说“类似”是因为我并不完全赞同这一点，而且我已经写了很多变体——只想要一个合理的 PCF 变体。

请注意，我已经尝试过左分解并考虑中间非终结符的优先级。

Exp -> Const     // integer and boolean literals, normal ops e.g. +
    |  if Exp then Exp else Exp
    |  lambda identifier dot Exp    //lambda (function) abstraction
    |  Exp Exp                      // function application
    |  fix Exp                      // fixpoint operator (recursion)

Answer 1

问题在于您的语法是左递归的，这与 LL(k) 所描述的自上而下的解析器不能很好地配合。

具体来说，尝试解析 Exp 会导致尝试首先解析函数应用程序的第一部分 Exp Exp... 对于自上而下的解析器，这会导致无限循环。

在您的情况下，可能的解决方案是以右递归样式实现任意长度的函数应用程序：

AppExp -> Exp | Exp AppExp

Exp -> Const | (AppExp) | ...

请注意，这种结构消除了语法歧义。不幸的是，它为您的问题解决了错误的方向 - 并且没有很好的方法来解决它；左关联版本：

AppExp  -> Exp | AppExp Exp

将和原来的一样左递归​​。

在自上而下的解析器范围内解决此问题的（不太好的）方法是接受右关联语法，将AppExp 视为一个列表，并在解析后将其反转，以便您的摘要语法树具有您想要的关联性：

 application expression:    f a b c d
   |
   |  LL(1) parse
   v
 right-associative   --->   left-associative
       @             list              @
      / \          reversal           / \
     f   @                           @   d
        / \                         / \
       a   @                       @   c
          / \                     / \
         b   @                   @   b
            / \                 / \
           c   .               .   a
               |               |
               d               f

像 Parsec 这样的组合解析器库通常具有方便的预打包功能，可以为您执行此操作。

在语言理论术语中，这证明了语法接受的语言与基于该语法的解析器产生的解析之间的区别....