给定n组整数，如何最大化非重叠集的数量答案

【问题标题】：Given n sets of integers, how to maximize the number of non overlapping sets给定n组整数，如何最大化非重叠集的数量
【发布时间】：2016-02-01 16:47:46
【问题描述】：

给定n个整数集合，如何最大化不重叠集合的个数？

例如，让给定的sets 是，

{1,2,3}
{1,4,5}
{6,7,8}
{2,3}
{8,9}
{9}

那么答案将是4，

 {1,4,5}, {6,7,8}, {2,3}, {9}

{1,2,3} 和{1,4,5} 不能由非重叠集合组成，因为 1 在两个集合中都很常见。这是一个NP听说的问题吗？如果有针对该问题的有效解决方案，我会期待一些细节。

[注意]输入集的数量最多可达到 1000，每个集最多包含 1000 个整数。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是一个最大独立集问题，其中您的集合对应于节点，并且与共享至少一个元素的集合对应的节点之间有一条边。它是 NP-Hard，也很难近似为一个常数因子。

您仍然可以尝试解决它，例如使用整数线性规划：

maximize: sum x[i]

for each pair of sets (i,j) that overlap: x[i] + x[j] <= 1

x[i] 是一个布尔值，指示第 i 个集合是否是您正在查找的 MIS 的一部分。

【讨论】：

如何查看bool + bool <= 1？我很困惑。
@SazzadHissainKhan 你不会，你把它交给一个现有的求解器，比如 GLPK、CPLEX、Gurobi ..如果你的意思是如何对布尔值求和，那么标准方法：false 是0，真为 1
@SazzadHissainKhan 换一种说法，根据我们的解释，x 是一个布尔数组。这不是bool[]，实际上是float[] 内部原因 - 事实上，当求解器忙于求解时，部分解将在x 中具有小数值。但是约束的定义方式和结果的解释方式，x[i] 实际上是一个布尔值，只有值 0.0（false = 不接受这个集合）和 1.0（true = 这个集合在 MIS 中）可以出现在解决方案中。

【解决方案2】：

在这种情况下，答案很简单：假设没有集合是空的，您总是可以找到一个最大集合，其中没有集合是原始集合之一的超集 - 因为非空集合及其超集或重叠并且不能两者都在最大集合中，并且可以用子集替换超集而不会产生任何重叠。

这里，{1, 2, 3} 和 {8, 9} 可以排除，很高兴剩下的四个集合不重叠。

【讨论】：