如果有 M 个不同的盒子和 N 个相同的球答案

【问题标题】：If there are M different boxes and N identical balls如果有 M 个不同的盒子和 N 个相同的球
【发布时间】：2009-11-30 14:38:00
【问题描述】：

我们需要把这些球放进盒子里。

可以有多少个状态？

这是计算机模拟谜题的一部分。我几乎忘记了我所有的数学知识。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我相信您正在寻找Multinomial Coefficient。
我会检查自己并扩展我的答案。

编辑：
如果您查看我提供链接的维基百科文章，您可以看到您在问题中定义的M 和N 对应于Theorem 部分中定义的m 和n。

这意味着您的问题对应于：“将多项式展开到任意幂时，可能的系数排序数是多少？”，其中N 是幂，@987654328 @ 是多项式中的变量数。

换句话说：
您正在寻找的是对 M 变量的多项式的多项式系数求和，当提升到 N 的幂时展开。

确切的方程式有点长，但在维基百科中解释得非常清楚。

为什么会这样：
多项式系数为您提供了在分组到特定分组时在篮子之间订购相同球的方式的数量（例如，4 个球分为 3、1 和 1 - 在这种情况下 M=4 和 N=3）。对所有分组选项求和时，您会得到所有可能的组合。

我希望这对您有所帮助。

【讨论】：

我在这里玩游戏有点晚了，但最初的问题是关于相同的球，而该 wiki 链接说多项式系数可以解释为“存放 n 个不同对象的方式的数量进入 m 个不同的 bins"。

【解决方案2】：

These notes 一般解释如何解决“盒子里的球”问题：球是否有标签，盒子是否有标签，每个盒子里是否必须至少有一个球等.

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个基本的组合问题（将相同的对象分配到不同的槽中）

状态数为[(N+M-1)选择(M-1)]

【讨论】：