正则表达式简化问题

Question

我试图理解下面定义的正则表达式 α 和 β 之间的等价性，但我因信息冲突而失去理智。

a+b:   a or b
ab:    concatenation of a and b
$:     empty string

α = (1*+0)+(1*+0)(0+1)*($+0+1)

β = (1*+0)(0+1)*($+0+1)

https://ivanzuzak.info/noam/webapps/regex_simplifier/ 说，α 等价于 β。

然而，我的学校教导说连接比联合具有更强的约束力，这意味着：

11*+0 =/= 1(1*+0)

这意味着我的 α 看起来像这样带括号：

α = (1*+0) + ( (1*+0)(0+1)*($+0+1) )

还有那个

α =/= ( (1*+0) + (1*+0) ) (0+1)*($+0+1)

我希望很清楚我的问题是什么，我会很感激任何帮助。谢谢。

Answer 1

通常，当两个正则表达式匹配同一组单词时，它们被认为是等效的。

它们如何匹配并不重要。因此，哪个运算符具有更高的优先级并不重要。

注意相等（书面形式）和等同（具有相同效果）之间的细微差别。

Answer 2

好吧，原来我误解了为什么b+b b。

如果 L1 是 L2 的子集，那就是 L1∪L2 L2。