如何用二进制补码固定点添加固定点？

【问题标题】：How to add fixed point with two's complement fixed point?如何用二进制补码固定点添加固定点？
【发布时间】：2019-01-17 18:10:05
【问题描述】：

我想将无符号整数 5432 乘以 0.01，然后加/减 0.3。我不想使用浮点数，而是想使用定点算术。这是我的步骤：

1) ((1 固定点 Q0.16

2) 655 * 5432 = 3557960 => 定点 Q16.16

3) ((1 不动点 Q0.16

4) 添加 0.3：3557960 + 19660 = 3577620 => 转换为浮点 = 54.59，这与使用浮点计算几乎相同：5432 * 0.01 + 0.3 = 54.62

5) 减去 0.3：找到 19660 => 45876 的补码，现在是 3577620 + 45876 = 3623496 => 55.29，这与预期不符 5432 * 0.01 - 0.3 = 54.02

谁能验证我在第 1-4 点中是否正确，以及我在第 5 点中遗漏了什么？

【问题讨论】：

标签： math twos-complement fixed-point

【解决方案1】：

您的错误是您假设 2-complement 表示与字长无关。它不是。 19660 的 16 位到 2 补码是 2^16 - 19660 或 45876，但由于您使用的是 32 位数字，因此您需要相应的 2 补码，即 2^32 - 19960 或 4294947636。换句话说，当您将 2 补码从 16 位扩展到 32 位时，您应该用符号位填充顶部字节，即 1 用于负值。您可以看到，在二进制中，在这种扩展下，这两个值实际上是相同的：

45876      =                   10110011_00110100 (16-bit binary)
4294947636 = 11111111_11111111_10110011_00110100 (32-bit binary)

如果您添加 3557960 + 4294947636，您将得到 4298505596，或者如果您将其截断为 32 位值 - 3538300，它是 53,99 的定点表示

【讨论】：

太棒了！这是有道理的。