凸模型中的约束数

Question

为什么使用 cvxpy 编写并使用 Mosek 求解的凸 QCQP 模型显示的约束比模型中定义的约束更多（Mosek 报告）？

我注意到即使对于像 square(x) 这样的 cvxpy atom，如果 x 是单个变量和约束：

cvxpy.square(x) <= 1

表明模型有 4 个约束而不是只有一个？

谢谢

Answer 1

您可以轻松地自行分析。运行：

import cvxpy as cp

# Construct the problem.
x = cp.Variable(1)
constraints = [cp.square(x)<=1]
objective = cp.Minimize(0)
prob = cp.Problem(objective, constraints)

prob.solve(solver=cp.MOSEK, verbose=True, save_file="dump.opf")

然后查看文件dump.opf。您将看到 cvxpy 如何使用二次锥对二次约束建模以圆锥形式重新表述问题。本质上它变成：

(x1+1)^2 >= (x1-1)^2 + 4x0^2
x1 <= 1

但必须添加一些辅助变量才能以 MOSEK 格式输入。

如果 opf 文件中的某些内容不清楚，MOSEK 文档 https://www.mosek.com/documentation/ 将提供详细信息。