带索引的变量和带索引的总和在 mosek答案

【问题标题】：Variables with indexes and sums with indexes in mosek带索引的变量和带索引的总和在 mosek
【发布时间】：2020-01-05 02:58:18
【问题描述】：

我必须找到整数规划问题的解决方案：

我正在使用 Mosek 的 Fusion API (Python)。现在约束很容易放入，我更担心实际目标。我的问题是：我如何告诉 mosek 我想对所有 is、js 或 ks 求和并定义它们是什么、它们的边界是什么等？

这是服务器上下文中自缓存问题的简化版本。所以i 在这里表示服务器，j 表示要缓存的对象，但在这个版本中只有一个对象，所以我想这并不重要。 k 也表示服务器，例如d(ik) 表示服务器i 到服务器k 的距离。

但是无论我想实现什么，我都不知道如何写这个目标。现在我有这样的东西：

from mosek.fusion import Domain, Model, Expr, ObjectiveSense

alpha = 4 # alpha is the same for all i and j
demand = 1 # w is the same for all i and k
n = 6 # number of servers
distances_matrix = [[...], [...], ...]


with Model("lo1") as M:

    x = M.variable("x", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))
    y = M.variable("y", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))

    alpha_times_x = Expr.mul(alpha, x)
    demand_times_dist_times_y = Expr.mul(demand, distances_matrix, y)

    M.objective("obj", ObjectiveSense.Minimize, )

    M.solve()

    print(x.level())
    print(y.level())

现在demand_times_dist_times_y 当然是错误的，因为我想从矩阵中得到从i 到k 的距离。上面的x 很好，因为xs 是：{x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6}，但ys 必须是{y11, y12, y13, y14, y15, y16, y21, y22, ..., y66}，所以我想我定义错了。

例如我如何定义 i,k 在{1,2,3,4,5,6} 中并通过例如创建Expr.sum克？我如何在目标开始时定义这两个总和？

【问题讨论】：

如果要对所有 i,j,k 求和，为什么还要定义边界（至少从符号上看是这样）？ Expr.sum() 应该这样做。如果您真的想对子集求和，请使用 pick() 或 range()。您可能希望 y 是二维的。如果您需要更详细的答案，请告诉我。
是的，但是我将如何以及在哪里定义 i、j 和 ks 是什么？

标签： python mosek

【解决方案1】：

我不知道这是否能回答这个问题，但如果你回答了，请说

x = M.variable("x", n, Domain.integral(Domain.inRange(0, 1)))

然后用 sum_i x_i 得到

Expr.sum(x)

类似地，如果现在 alpha 是一个长度为 n 的数值数组，那么 sum_i (alpha_i*x_i) 可以通过

Expr.sum( Expr.mulElm(alpha,x) )

甚至

Expr.dot( alpha, x )

等等。您永远不会明确指定总和索引，而是将所有出现在 Expr.sum 和类似方法中的条目相加。

【讨论】：