给定一个很大的数字，例如9223372036854775807 (Int64.MaxValue)，求和的最快方法是什么？
目前我正在 ToStringing 并将每个字符重新解析为 int：
num.ToString().Sum(c => int.Parse(new String(new char[] { c })));
这肯定是非常低效的。有什么建议吗？
最后，您将如何使用 BigInteger 进行这项工作？
谢谢
【问题讨论】：
嗯，另一种选择是：
int sum = 0;
while (value != 0)
{
int remainder;
value = Math.DivRem(value, 10, out remainder);
sum += remainder;
}
BigInteger 也有一个DivRem 方法，因此您可以使用相同的方法。
请注意，我发现DivRem 的速度不如“手动”执行相同的算术快，因此如果您真的对速度感兴趣，您可能需要考虑这一点。
还考虑一个包含（例如）1000 个元素的查找表，其中预先计算了总和：
int sum = 0;
while (value != 0)
{
int remainder;
value = Math.DivRem(value, 1000, out remainder);
sum += lookupTable[remainder];
}
这意味着更少的迭代，但每次迭代都有一个额外的数组访问......
【讨论】：
DivRem比手动操作慢，有什么用？它不是更具可读性...
没有人讨论过 BigInteger 版本。为此，我会查看 101、102、104、108 等等，直到您发现最后 102n 小于您的值。取您的数字 div 和 mod 102n 得出 2 个较小的值。清洗、漂洗并递归地重复。 （您应该将 10 的迭代平方保留在一个数组中，并在递归部分传递有关下一个要使用的幂的信息。）
对于具有 k 位数字的 BigInteger，除以 10 是 O(k)。因此，用朴素算法求数字的总和是 O(k2)。
我不知道 C# 内部使用什么，但是用于将 k 位乘以或除以 k 位整数的非天真的算法都可以在 O(k1.6 ) 或更好（大多数都好得多，但是对于“小大整数”来说，开销会使它们变得更糟）。在这种情况下，准备你的初始权力列表并分裂一次需要时间 O(k1.6)。这给了你 2 个大小为 O((k/2)1.6) = 2-0.6O(k1.6) 的问题。在下一个级别，您有 4 个大小为 O((k/4)1.6) 的问题，另外 2-1.2O(k1.6)工作。将所有项加起来，2 的幂变成一个收敛到一个常数的几何级数，所以总功为 O(k1.6)。
这是一场绝对的胜利，如果您使用数千位数的数字，胜利将非常非常明显。
【讨论】：
是的，它可能有点低效。我可能只是反复除以 10，每次都将余数相加。
【讨论】：
性能优化的第一条规则：可以乘法时不要除法。以下函数将采用四位数字 0-9999 并按照您的要求进行操作。中间计算大于 16 位。我们将该数字乘以 1/10000，并将结果作为 Q16 定点数。然后通过乘以 10 并取整数部分来提取数字。
#define TEN_OVER_10000 ((1<<25)/1000 +1) // .001 Q25
int sum_digits(unsigned int n)
{
int c;
int sum = 0;
n = (n * TEN_OVER_10000)>>9; // n*10/10000 Q16
for (c=0;c<4;c++)
{
printf("Digit: %d\n", n>>16);
sum += n>>16;
n = (n & 0xffff) * 10; // next digit
}
return sum;
}
这可以扩展到更大的尺寸，但它很棘手。您需要确保定点计算中的舍入始终正常工作。我也做了4位数字，所以定点乘法的中间结果不会溢出。
【讨论】：
Int64 BigNumber = 9223372036854775807;
String BigNumberStr = BigNumber.ToString();
int Sum = 0;
foreach (Char c in BigNumberStr)
Sum += (byte)c;
// 48 is ascii value of zero
// remove in one step rather than in the loop
Sum -= 48 * BigNumberStr.Length;
【讨论】：
而不是int.parse，为什么不从每个数字中减去'0'以获得实际值。
请记住，'9' - '0' = 9，因此您应该能够按照 k（数字的长度）的顺序执行此操作。减法只是一种运算，因此不会减慢速度。
【讨论】：