检查数字中是否有“数字”零的最快方法？答案

【问题标题】：Fastest way to check if a number has the 'digit' zero anywhere in it?检查数字中是否有“数字”零的最快方法？
【发布时间】：2012-04-05 15:01:21
【问题描述】：

检查一个数字中是否有数字“0”的最快方法是什么？

我需要开发一种快速的方法，因为我必须在 $20$ 秒内对接近 $10^9$ 的数字执行这些检查。

将零转换为字符串后是否可以搜索？

【问题讨论】：

这对于stackoverflow来说可能是一个更好的问题，因为“最快”的方式将取决于你的数字是如何存储的，你的编译器和CPU的细节等等，这些都不是真正的数学问题。
您的数字有多大也非常相关；如果它们很小，那么表查找可以很好地工作。或者，您可以对前几位数字使用除以 10 算法，然后一旦数字很小，就在您的表格中查找。
@NateEldredge：或者分块进行，例如除以 1000。
你想要 0 在以 10 为底的表示中，还是在以 2 为底的表示中，还是什么？ n 保证在基数 n 表示中具有 0，因此您可以非常快速地检查所有 10^9 个数字：子程序 check(n) Return True
我要把这个问题迁移到stackoverflow。此处问题下方将显示一个链接，您可以按照该链接转到问题的新位置。如果您需要帮助在 stackoverflow 上关联帐户，您可以标记您的问题以引起版主注意，那里的人会提供帮助。

标签： algorithm

【解决方案1】：

除以 $2$ 的幂以外的数字将进行相同次数的运算，无论数字是多少。因此，不要重复将 $x$ 除以 $10$ 并针对 $0$ 测试每个余数，而是考虑重复将 $x$ 除以 $10^6$（例如）并根据 $[0, 10^6) 上的查找表测试每个余数美元。如果余数包含内部零，则查找表应该说“是”，如果它不包含零，则应该说“否”，如果余数只有初始零，则应该说“可能”（在这种情况下，检查 $x$ 当前是否为非零并返回“是”或“否”）。

【讨论】：

除了从查找表中受益匪浅之外，问题的并行性也令人尴尬。虽然不幸的是 MMX 和 SSE 都没有提供向量整数除法指令，但始终存在并发性。
+1 用于查找表。根据设备架构，除法可能非常昂贵。
$10^6$ 可能不是最佳选择，您需要将其放入处理器的缓存中。此外，如果您想多次除数，则可能值得考虑使用乘法（例如，参见 this）。

【解决方案2】：

如果您可以编写汇编程序或强制编译器进行整数除法，请重复执行整数除法 $10$，直到余数为 $0$ 或被除数为 $0$。如果是余数，则有一个“$0$”数字。如果是股息，则没有“$0$”数字。

【讨论】：

既然我已经发布了，我发现这本质上是 Jack Maney 提出的算法。

【解决方案3】：

二进制零：如果有零位，(~x) 将非零。我猜你不关心二进制数。

如果您的数据以字符串开头，请保持原样。如果不是，请不要转换为字符串然后检查。到字符串的转换比检测零位所需的工作更多。这可能是特定于语言的。在 c 或汇编中，转换将比您自己的检测算法慢。

例如，如果您将基数为 10 的数字存储为整数（如在 c 中），您可以创建一个包含 1000 个条目的查找表。 Lookup[100] = 1, Lookup[123] = 0 等。然后您必须将输入数字除以 1000 而不是 10。余数是查找索引。这可能比除以 10 快 3 倍。一个小的查找表将适合缓存。表太大，由于 ram 太慢，您将获得性能损失。在 c 中，无符号整数可能比有符号整数除法更快，因为优化器可能会采取一些捷径。

最后，为此考虑多个线程。

【讨论】：

【解决方案4】：

我需要开发一种快速方法，因为我必须在 20 秒内对近 109 个数字执行这些检查。

啊，编程问题。

将零转换为字符串后是否可以搜索？

如果您提供给输入的所有内容都是单独一行的数字，并且没有前导零或尾随零，那么 /0/ 就可以了。但是，是的，字符串将是最快的。对于混合中包含零或非数字的更复杂的表示，那么您可以将这个正则表达式用于整数：

/^[1-9]+0[0-9]*$|^0$/

这需要一个非前导零的数字，或者是数字零。它还假设整数。

$ cat numbers
    375
    391
    940
    493
    566
    804
    800
    453
    726
    527
    428
    77
    984
    510
    795
    077
    0

    $ egrep '^[1-9]+0[0-9]*$|^0$' numbers
940
804
800
510
0

如果十进制数字是固定宽度的，则可能会更具挑战性。如果不是，则在两个括号中添加一个句点就足够了，除非您的小数以“0.nnn”而不是“.nnn”开头。告诉我你的号码，我会给你正确的解决办法。

【讨论】：

"但是是的，字符串是最快的。" [需要引用]。将数字转换为字符串然后检查零 - 更不用说使用正则表达式来做到这一点 - 肯定不会是最快的。

【解决方案5】：

这里有一些 Mathematica 代码，数字中的每个数字除一。

n = 34560116; d = IntegerLength[n]; m = 0; x = 1;  
While[d >= x, If[m == (k = Mod[n, 10^(x++)]), Break[], m = k]];
If[d >= x, Print["First zero found at: ", 10^(x - 2)]];

First zero found at: 1000

【讨论】：