检测纯 C++ 中的精度损失答案

【问题标题】：detect the loss of precision in pure C++检测纯 C++ 中的精度损失
【发布时间】：2013-01-19 20:46:59
【问题描述】：

当您使用浮点数（float、double、long double 类型）进行运算时，是否可以检测到精度损失？说：

template< typename F >
F const sum(F const & a, F const & b)
{
    F const sum_(a + b);
    // The loss of precision must be detected (here or one line above) if some fraction bit is lost due to rounding
    return sum_;
}

当x87 FPU 出现在目标架构上但没有asm 例程干预纯C++ 代码的情况下尤其感兴趣。 C++11 或 gnu++11 特定功能也可以接受。

【问题讨论】：

我认为数字的 C++11 类型特征确实有类似的东西
也许numeric_limits<T> 类型特征的is_exact 值就是你要找的东西
我认为这是不可能的，因为 x87 FPU 的状态字中的 P 位只有在二进制操作动作完成后才能检查已执行。
检查sum-a==b 和sum-b==a？或者尝试使用 fenv.h（许多编译器没有正确实现）。
特别是关于 x87，我相信您会在网络上（甚至在 SO）上找到很多很好的讨论。由于在不可预测的时间进行双重舍入，它使事情变得复杂。 gcc 有处理它的标志（其中一些只适用于 C）。大多数可移植性是将 sum 写入 volatile 变量并将其读回（强制舍入）。

标签： c++ gcc g++

【解决方案1】：

C++ 标准对浮点精度的概念非常模糊。没有完全符合标准的方法来检测精度损失。

GNU provides an extension 启用浮点异常。您想要捕获的异常是FE_INEXACT。

【讨论】：

与其说是 GNU 扩展，不如说是 GNU 试图符合多种标准。一是语言本身。另一个是 IEC 浮点标准，它规定了那些浮点异常。
@DavidHammen 好信息。有趣的是（与 C99 不同）C++ 标准也不承诺 IEC 浮点数。这是一个模糊的话题。
C99 通过__STDC_IEC_559__ 发布广告，C++98 通过std::numeric_limits<...>::is_iec559 发布广告。

【解决方案2】：

对您有帮助的是std::numeric_limits<double>::epsilon，它返回“1 与可表示的大于 1 的最小值之间的差”。换句话说，它告诉您最大的x>0，这样1+x 的计算结果为1。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以考虑在 boost 库中使用 interval arithmetic。可以保证计算过程中一个区间的误差一直在增加的性质：∀ x ∈[a,b], f(x) ∈ f([a,b])。

在您的情况下，您可以考虑将初始范围 [a-EPS,a+EPS] 用于初始编号 a。经过一系列操作后，得到的区间[x,y] 的abs(y-x) 将是您想知道的（最大）精度损失。

【讨论】：

我还没有真正尝试过，但应该有一个政策让你总是把它向外圆。它还提到了x87浮点单元，所以我认为它会对你有所帮助
Boost 为您处理舍入。请注意，您可以从 [a,a] 开始，并在间隔不再是一个点时检测精度损失（即进行一次向上舍入、向下舍入和比较的操作）。

【解决方案4】：

你可以使用类似下面的东西：

#include <iostream>
#include <fenv.h>

#pragma STDC FENV_ACCESS ON

template <typename F> F sum (const F a, const F b, F &error) {
    int round = fegetround();

    fesetround(FE_TONEAREST);
    F c = a + b;

    fesetround(FE_DOWNWARD);
    F c_lo = a + b;

    fesetround(FE_UPWARD);
    F c_hi = a + b;

    fesetround(FE_TONEAREST);
    error = std::max((c - c_lo), (c_hi - c));

    fesetround(round);

    return c;
}


int main() {
    float a = 23.23528;
    float b = 4.234;
    float e;

    std::cout << sum(a, b, e) << std::endl;
    std::cout << e << std::endl;
}

在error 参数中返回对最大错误量的快速估计。请记住，切换舍入模式会刷新浮点单元 (FPU) 流水线，因此不要指望超快的速度。

更好的解决方案是尝试区间算术（倾向于给出悲观的误差区间，因为没有考虑变量相关性）或仿射算术（跟踪变量相关性，因此给出更严格的误差范围）。

在此处阅读这些方法的入门知识： http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.36.8089

【讨论】：

在第一次调用fesetround之前使用fgetround保存FPU控制字更安全，然后在最后恢复它。
如果您需要真正的一般精度，最好使用代数。
答案已更新。你的意思是符号变量吗？是的，它们很棒——如果问题允许它们使用的话。
我的意思是类似于doc.cgal.org/latest/Algebraic_kernel_d/index.html 实现。