常数时间的伪多项式

Question

伪多项式意味着它对于输入的大小是多项式，但对于输入的大小是指数的。所以在背包中，O(nW) 被认为是伪多项式。我见过有些人称 nx 或 ny，几乎任何带有 n 的东西都是伪多项式，因为当 n 变大时，他们会更多地考虑 n 的位长度。那么，任何具有可以被认为是多项式的变量的变量实际上都是伪多项式，这是真的吗？

Answer 1

如果您的输入是单个数字，例如"is the number x a prime number"，那么O(x)（或O(sqrt(x)) 是伪多项式 - 在这种情况下输入大小是O(logx)，因此x 中的多项式并不意味着多项式在输入大小中。

但是，如果您的输入是包含n 元素的数组，那么输入长度本身在n 中是线性的，而O(n) 表示多项式而不是伪多项式。