最小顶点覆盖的验证算法？答案

【问题标题】：Verification algorithm for minimum vertex cover?最小顶点覆盖的验证算法？
【发布时间】：2013-04-18 22:07:19
【问题描述】：

我们知道最小顶点覆盖是NP完全的，这意味着它在可以在多项式时间内验证的问题集中。

据我了解，验证过程需要以下内容：

我发现很难确定第 2 步可以在多项式时间内完成。谁能解释一下是怎么回事？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

最小顶点覆盖是 NP-hard。只有restated as a decision problem是NP完全的，可以在多项式时间内验证。

最小顶点覆盖问题是在给定图中找到最小顶点覆盖的优化问题。

实例：图G

输出：最小数 k 使得 G 具有大小为 k 的顶点覆盖。

如果问题表述为decision problem，则称为顶点覆盖问题：

实例：图 G 和正整数 k。

问题：G 是否有一个最大为 k 大小的顶点覆盖？

将问题重述为决策问题是使问题 NP 完全的常用方法。基本上，您将“找到最小解决方案 k”形式的开放式问题变成是/否问题，“对于给定的 k，是否存在解决方案？ "

例如，对于travelling salesman problem，验证提议的解决方案是否所有城市之间的最短路径是NP-hard。但是，如果问题被重申为只需要找到一个小于 k 总距离的解决方案对于某些 k，那么验证解决方案很容易。您只需找到建议解决方案的长度并检查它是否小于 k。

决策问题公式可以很容易地用于解决一般公式。要找到最短路径，您只需降低 k 的值，直到找不到解决方案。

【讨论】：

但是，如果某件事很简单，并不意味着它解决起来也很快？ Np问题需要很长时间，这就是问题所在。
@Phpdna finding 解决方案（即 NP）和 verifying 解决方案（即 P）之间有一个关键的区别。NP 完全问题是一种可以“轻松”（在多项式时间内）验证解决方案的方法。我不知道如何找到在 500 英里内到达五个城市的方法，但如果有人给我一个解决方案，我可以很容易地检查他们的路线是否短于 500 英里。
仍然没有说明解决方案。发现某事（决策）问题真的那么难理解吗？毕竟它甚至不是一门真正的科学？