查找总和为某个所需数字的数字组合

Question

我需要一种算法来识别一组数字的所有可能组合，这些数字的总和为某个其他数字。

例如，给定集合{2,3,4,7}，我需要知道总和为x 的所有可能子集。如果x == 12，则答案为{2,3,7}；如果x ==7 的答案是{{3,4},{7}}（即两个可能的答案）；如果x==8 没有答案。请注意，正如这些示例所暗示的，集合中的数字不能重复使用。

这个问题was asked on this site a couple years ago 但答案是在 C# 中，我需要在 Perl 中完成并且不知道如何翻译答案。

我知道这个问题很难（请参阅其他帖子进行讨论），但我只需要一个蛮力解决方案，因为我正在处理相当小的集合。

Answer 1

sub Solve
{
  my ($goal, $elements) = @_;

  # For extra speed, you can remove this next line
  # if @$elements is guaranteed to be already sorted:
  $elements = [ sort { $a <=> $b } @$elements ];

  my (@results, $RecursiveSolve, $nextValue);

  $RecursiveSolve = sub {
    my ($currentGoal, $included, $index) = @_;

    for ( ; $index < @$elements; ++$index) {
      $nextValue = $elements->[$index];
      # Since elements are sorted, there's no point in trying a
      # non-final element unless it's less than goal/2:
      if ($currentGoal > 2 * $nextValue) {
        $RecursiveSolve->($currentGoal - $nextValue,
                          [ @$included, $nextValue ],
                          $index + 1);
      } else {
        push @results, [ @$included, $nextValue ]
            if $currentGoal == $nextValue;
        return if $nextValue >= $currentGoal;
      }
    } # end for
  }; # end $RecursiveSolve

  $RecursiveSolve->($goal, [], 0);
  undef $RecursiveSolve; # Avoid memory leak from circular reference
  return @results;
} # end Solve


my @results = Solve(7, [2,3,4,7]);
print "@$_\n" for @results;

这开始是the C# version from the question you linked 的相当直接的翻译，但我简化了一点（现在又简化了一点，还删除了一些不必要的变量分配，根据被排序的元素列表添加了一些优化，并重新排列条件稍微更有效）。

我现在还添加了另一个重要的优化。在考虑是否尝试使用未完成总和的元素时，如果该元素大于或等于当前目标的一半，则没有意义。 （我们添加的下一个数字会更大。）根据您尝试的设置，这可能会短路更多。 （您也可以尝试添加下一个元素而不是乘以 2，但是您必须担心会超出列表的末尾。）

Answer 2

大致的算法如下：

有一个“求解”函数，它接受一个已经包含的数字列表和一个尚未包含的数字列表。

• 此函数将遍历所有尚未包含的数字。
• 如果添加该数字达到目标，则记录该组数字并继续前进，
• 如果它小于目标，则递归调用函数，并使用您正在查看的数字修改包含/排除列表。
• 否则，只需进入循环的下一步（因为如果您已经结束，除非您允许负数，否则尝试添加更多数字是没有意义的）
• 您最初调用此函数时包含的列表为空，而尚未包含的列表包含完整的数字列表。

您可以对此进行一些优化，例如传递总和而不是每次都重新计算。此外，如果您最初对列表进行排序，您可以根据以下事实进行优化：如果在列表中添加数字 k 会使您超过目标，那么添加 k+1 也会使您超过目标。

希望这会给你一个足够好的开始。不幸的是，我的 perl 生锈了。

虽然这是一个蛮力算法，但其中有一些捷径，所以它永远不会那么高效。

Answer 3

您可以使用Data::PowerSet 模块来生成元素列表的所有子集：

Answer 4

使用Algorithm::Combinatorics。这样，您可以提前决定要考虑的子集大小，并将内存使用降至最低。应用一些启发式方法以尽早返回。

#!/usr/bin/perl

use strict; use warnings;
use List::Util qw( sum );
use Algorithm::Combinatorics qw( combinations );

my @x = (1 .. 10);
my $target_sum = 12;

{
    use integer;
    for my $n ( 1 .. @x ) {
        my $iter = combinations(\@x, $n);
        while ( my $set = $iter->next ) {
            print "@$set\n" if $target_sum == sum @$set;
        }
    }
}

数字确实增长得相当快：需要数千天才能遍历 40 个元素集的所有子集。因此，您应该决定子集的有趣大小。

Answer 5

这是一个“为我做作业”的问题吗？

要确定地做到这一点，需要一个 N 阶算法！ （即 (N-0) * (N-1) * (N-2)...) 对于大量输入，这将非常慢。但该算法非常简单：计算集合中每个可能的输入序列，并尝试将序列中的输入相加。如果总和在任何时候匹配，您已经得到了一个答案，保存结果并继续下一个序列。如果在任何时候总和大于目标，则放弃当前序列并继续下一个。

您可以通过删除任何大于目标的输入来稍微优化这一点。另一种优化方法是取序列中的第一个输入 I 并创建一个新序列 S1，从目标 T 中减去 I 以获得新目标 T1，然后检查 T 是否存在于 S1 中，如果存在则你'找到匹配项，否则对 S1 和 T1 重复该过程。订单还是N！不过。

如果您需要处理大量数字，那么我建议您阅读遗传算法。

C.

Answer 6

不久前有人发布了一个类似的问题，另一个人展示了一个巧妙的 shell 技巧来回答它。这是一种 shell 技术，但我认为它不像我之前看到的那样是一种简洁的解决方案（所以我不相信这种方法）。它很可爱，因为它利用了 shell 扩展：

for i in 0{,+2}{,+3}{,+4}{,+7}; do
  y=$(( $i )); # evaluate expression
  if [ $y -eq 7 ]; then
    echo $i = $y;
  fi;
done

输出：

0+7 = 7
0+3+4 = 7