O(NlogN) 找到 3 个数字，它们的总和是数组中任意 T 的总和答案

【问题标题】：O(NlogN) finding 3 numbers that have a sum of any arbitrary T in an arrayO(NlogN) 找到 3 个数字，它们的总和是数组中任意 T 的总和
【发布时间】：2009-12-07 17:29:14
【问题描述】：

给定一个整数数组 A，找出其中任意 3 个和任意给定 T 的整数。

我在一些在线帖子上看到了这个，声称它有一个 O(NlogN) 解决方案。

对于 2 个数字，我知道 hashtable 可以帮助 O(N)，但对于 3 个数字，我找不到一个。

我也觉得这个问题听起来对一些难题很熟悉，但记不起名字，因此无法谷歌。（虽然最糟糕的显然是 O(N^3)，而对于 2 个数字的解决方案实际上是 O(N^2)）

它并不能真正解决现实世界中的任何问题，只是让我烦恼..

有什么想法吗？

【问题讨论】：

右侧还有很多类似的帖子。 stackoverflow.com/questions/83547/…
这类似于子集求和问题，是NP-Complete。但是将子集长度限制为 3，可能会找到一个快速的解决方案。
一个与这个问题有相似之处的难（NP 完全）问题称为en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem。当然，这里的限制是你只选择 3 个整数，最坏的情况是 O(n^3)，所以它并不完全相同。
Finding three elements in an array whose sum is closest to a given number 为这个问题提供了一些 O(n^2) 的解决方案。

标签： algorithm

【解决方案1】：

我认为你的问题相当于3SUM problem.

【讨论】：

【解决方案2】：

对于三和问题，你找不到比 O(n^2) 更好的解决方案。可以参考http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_computer_science

【讨论】：

不确定该页面以前是什么，但现在不相关了。这就是你引用事物的原因。

【解决方案3】：

2SUM 问题可以在 O(nlgn) 时间内解决。

首先对最多进行 O(nlgn) 次操作的数组进行排序。现在在第 i 次迭代中，我们选择元素 a[i] 并在数组的剩余部分（即从 i+1 到 n-1）中找到元素 -a[i]，并且此搜索可以在最多需要的二进制搜索中进行lgn时间。所以总的来说它需要 O(nlgn) 操作。

但是 3SUM 问题不能在 O(nlgn) 时间内解决。我们可以将其减少到 O(n^2)

【讨论】：

对于两个问题，如果我们使用哈希表，它可以减少到 O(N)。

【解决方案4】：

听起来像是一道作业题……

如果您可以找到两个总和为 N 的值，但您想将搜索扩展到三个值，不是吗，对于集合中的每个值 M ，寻找两个总和为 (N - M) 的值？如果您可以在 O(log N) 时间内找到两个总和为特定值的值，那么这将是 O(N log N)。

【讨论】：

你如何找到两个在 log(N) 时间内总和为特定值的数字？
好问题，我不知道。我没有说这是可能的，只是你需要能够这样做才能以我描述的特定方式解决问题。

【解决方案5】：

我认为这只是subset sum 的问题

如果是，则为 NP-Complete。

编辑：没关系，它是 3sum，如另一个答案所述。

【讨论】：

从 n 中选择 3 个数字的方法少于 n^3 种，因此它几乎不可能是 NP 完全的。简单的蛮力算法是 O(n^3)。
是的。子集问题是 NP，但这不是子集问题。子集问题没有指定将多少个数字相加，而这个问题将其限制为正好 3。

【解决方案6】：

直接从https://en.wikipedia.org/wiki/3SUM提升

    sort(S);

    for i=0 to n-3 do

        a = S[i];
        start = i+1;

        end = n-1;

        while (start < end) do

           b = S[start];
           c = S[end];
           if (a+b+c == 0) then
              output a, b, c;
              // Continue search for all triplet combinations summing to zero.
               start = start + 1
               end = end - 1

           else if (a+b+c > 0) then
              end = end - 1;
           else
              start = start + 1;
           end
        end
     end

【讨论】：