最大化股票的利润（最大子数组）

Question

我正在阅读“算法简介”。在最大子数组问题（第 4 章）中，作者声称不能仅通过找到数组的最大值和最小值来计算买卖股票的最大利润。作者通过计算需要 0(n^2) 时间的买入和卖出日期的所有可能组合来谈到诸如蛮力之类的替代方案。另一种选择是找到价格数组中每日变化的最大子数组。

但是，我编写了一个算法，该算法将花费 0(n) 时间并找到最大利润。这是 0(n) 与 0(n log n) 的最大子数组问题。但我知道作者不会错。我哪里错了？我的算法正确吗？

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) 
{
    int A[8]={10,8,3,9,7,4,5,10,4};
    int i,max,min,currmax,prevmax,n=8;

    max=INT_MIN;
    min=INT_MAX;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(A[i]>max)
        {
            max=A[i];
            prevmax=currmax;
            currmax=max-min;
        }
        if(A[i]<min)
        {
            min=A[i];
            max=INT_MIN;
        }

    }

    if(prevmax>currmax)
        printf("%d",prevmax);
    else
        printf("%d",currmax);

    return 0;
}

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如 GeeksForGeeks (http://www.geeksforgeeks.org/divide-and-conquer-maximum-sum-subarray/) 中所述，股票价格每日变化的输入为 A[ ]={-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6}。 我将基价设为 10，并将算法运行为 A[]={10,8,3,9,7,4,5,10,4};

输入：10,8,3,9,7,4,5,10,4

输出：7

Answer 1

您正在寻找通过一次买卖股票可以获得的最大收益（一次很重要）。

您的算法假设最佳利润来自股票的最低执行价。 这是错误的：例如使用A[] = {10,23,6,12,4,1,0,3}，您的程序输出 3 而最大收益显然是 13（Coliru 上的证明）

最佳收益的一个特征是计算股票定价的增量数组（您引用的A[ ]={-2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6} 数组），然后获得最大子数组。在我的示例中，我们得到F[] = {13, -17, 6, -8, -3, -1, 3}，最大子数组为{13}。最后，所需的利润是最大子数组的总和。

查看它的另一种方法是迭代地保留数组A[0..i-1] 的最小值（i 范围从 1 到 n-1）。在指数i（即在时间i 卖出），最佳利润是差值A[i] - min(A[0..i-1])，如果差值为负，则为0。您现在必须跟踪这些差异的最大值。最后，上述最大值就是我们想要的结果。

这基本上就是您的算法所做的。更清晰的实现见running here

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void) 
{
    int A[8]={10,23,6,12,4,1,0,3};
    int i,min_i, profit_i, best_profit=0,n=8;

    min_i=A[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        profit_i = A[i] - min_i;
        best_profit = (profit_i > best_profit) ? profit_i : best_profit;

        if(A[i]<min_i)
        {
            min_i=A[i];
        }

    }

    printf("Best profit: %d", best_profit);
    return 0;
}

有不必要的局部变量，但我发现它们使逻辑更容易看到。