股票利润最大化：给定价格数组，如何通过边界最大化利润

Question

我一直在尝试编写一些基于“Maximizing profit for given stock quotes”所做的代码，但我想对交易者可以做的事情施加某些限制。在我的代码中，我试图将他可以拥有的股票数量限制为 N = 4，并且他可以在给定时间间隔内买卖的股票数量为 C = 1。目标是找到集合给定股票价格数组的最终利润最大化的行动。

所以对于给定的价格数组

stock_prices = [20,20,20,20,25,30,25,30,25,20,20,30,35,40,45,50,60,60,50,40,35,30,25,20],

最理想的情况是，交易者应该在时间间隔 1、2、3 和 4 买入（每个 20 美元），在时间间隔 6 和 8 卖出（每个 30 美元），在 10 和 11 再次买入，然后在16、17、18 和 19。在一天结束时，交易者的股票应该为零。

这是我迄今为止尝试过的：

def calcprofit(stock_prices):
    buy=[1]*len(stock_prices) # 1 reflects buy and 0 reflects sell
    profit=0
    m=0
    storage_limit = 4
    c = 1   #Change in shares
    storage = 0
    for i in reversed(range(len(stock_prices))):
        price = stock_prices[i] # shorthand name
        if storage < storage_limit and m <= price:
            buy[i] = 1
            m = price
            storage += c
        if storage >= storage_limit and m >= price:
            buy[i] = 0
            storage -= c
        profit += (m-price)
    return (profit,buy,storage)

目前，代码不能一次卖出一只股票，也不能卖出或买入由变化决定的数量。目前，我得到了这个结果：

(505, [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 3)

另外，但不是必需的，除了使用上面链接显示的二进制系统进行买卖之外，是否可以引入另一个整数来显示交易者何时持有（既不买入也不卖出）？

Answer 1

您可以使用动态规划来计算最佳利润，如下所示：

stock_prices = [20,20,20,20,25,30,25,30,25,20,20,30,35,40,45,50,60,60,50,40,35,30,25,20]
MAX_STOCKS = 4
memory = {}

def dp(i=0, stockes=0):

  if i == len(stock_prices):
    return 0

  if (i, stockes) in memory:
    return memory[(i, stockes)]

  memory[(i, stockes)] = max(
      dp(i+1, stockes), 
      dp(i+1, stockes+1) - stock_prices[i] if stockes < MAX_STOCKS else -1, 
      dp(i+1, stockes-1) + stock_prices[i] if stockes > 0 else -1)

  return memory[(i, stockes)]


print(dp())

输出：

160

160 匹配您描述的最佳解决方案。关于解决方案的两个重要说明：

1. 在每次调用时，我都会计算三种可能性：不买入或卖出，如果未达到限制则买入股票，如果我们至少有一个股票，则卖出股票。
2. 在动态规划中，问题具有重叠结构，其中子问题出现多次，因此我使用memory dic 来记忆重复出现的子问题。