如何打印所有组合 N 可以写为 1、3 和 4 的总和

Question

我需要打印出数字 N 可以表示为 1、3、4 之和的不同方式。

例如 n=5：

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1
• 1 + 4
• 4 + 1
• 1 + 1 + 3
• 1 + 3 + 1
• 3 + 1 + 1

我正在使用动态规划解决方案来查找 n 可以写成 1、3、4 之和的可能方式的数量

    for i in range(4, n + 1): 
        DP[i] = DP[i - 1] + DP[i - 3] + DP[i - 4] 

    return DP[n]

这行得通，我得到了 N 可以表达的可能方式的数量，在这种情况下为 6，但我不确定如何打印出所有不同的方式：

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1
• 1 + 4
• 4 + 1
• 1 + 1 + 3
• 1 + 3 + 1
• 3 + 1 + 1

欢迎提出任何建议，谢谢！

Answer 1

这个递归生成器将产生实际的组合：

def combis(n):
    if n < 0:
        return
    if n == 0:
        yield []
    for x in (1, 3, 4):
        for combi in combis(n-x):
            yield [x] + combi

>>> list(combis(5))
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 3], [1, 3, 1], [1, 4], [3, 1, 1], [4, 1]]

这当然不是 DP，而是一个简单的未缓存且性能不佳的递归实现。但它应该为 DP 解决方案提供指导。