【发布时间】：2015-10-07 06:52:16
【问题描述】：
我将从一个例子开始。假设我们有一个大小为 3 的数组，其中包含元素 a、b 和 c，例如：（其中 a、b 和 c 是一些数值)
|1 | 2| 3|
|a |乙| c|
(如上例所示，假设索引从 1 开始)
现在所有可能增加的长度为 2 的子序列是：
12 23 13
所以需要这些索引处元素的乘积之和，即ab+bc+ac
对于长度 3，我们只有一个递增的子序列，即 123，因此应该打印 abc。
对于长度 4，我们没有序列，因此打印了 0 并且程序终止。
所以给定数组的输出将是：
ab+bc+ac,abc,0
例如，如果元素 a、b 和 c 分别为 1、2 和 3，则输出应为 11,6,0
同样，对于一个大小为 4 且包含元素 a、b、c、d 的数组，输出将是：
ab+ac+ad+bc+bd+cd,abc+abd+acd+bcd,abcd,0
等等……
现在显然蛮力对于较大的数组大小值来说效率太低了。我想知道是否有一种有效的算法来计算给定大小的数组的输出？
编辑 1： 我尝试找到一种模式。例如对于大小为 4 的数组：
The first value we need is :(ab+ac+bc)+d(a+b+c)= ab+ac+ad+bc+bd+cd (Take A=ab+ac+bd)
then the second value we need is:(abc) +d(A) = abc+abd+acd+bcd(B=abc)
then the third value we need is : (0) +d(B) = abcd(Let's take 0 as C)
then the fourth value we need is: +d(C) = 0
但它仍然需要大量计算，我想不出一种有效的方法来实现它。
编辑 2：我的问题与 this 不同，因为：
- 我不需要所有可能的排列。我需要从长度 2 到 n+1 的所有可能增加的子序列。
- 我也不需要打印所有可能的此类序列，我只需要由此获得的值（如上所述），因此我正在寻找一些数学概念或/和一些动态规划有效解决此问题的方法。
- 注意，我正在根据索引值查找所有可能的此类递增子序列的集合，然后根据上述索引位置处的值进行计算。
【问题讨论】：
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我们可以假设输入数组总是按升序排序吗？
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@TimBiegeleisen 请检查编辑。
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子序列是一个排列。你基本上是在做
r选择N，其中N是数组的长度。 -
其中
N从2到N不等。所以r首先选择2，然后r选择3....直到r选择N对于所有这些，我们需要按照问题中的说明打印由此获得的值。 -
@TimBiegeleisen 另外，数组是否排序并不重要，因为索引总是会被排序。
标签： arrays algorithm math discrete-mathematics subsequence