背包的变化

Question

您的工作是将n 对象装入盒子中。每个盒子可以有一件或两件物品，盒子里物品的总重量最大可以是x。最少要装几箱？

我无法弄清楚这里的问题是背包还是其他东西......

对于我有的普通背包

def knapsack(x, wt, values, n):
    if n == 0 or x == 0 : 
        return 0
    if (wt[n-1] > x): 
        return knapsack(x, wt, values, n-1)  
    else: 
        return max(val[n-1] + knapsack(x-wt[n-1], wt, val, n-1), knapsack(x, wt, val, n-1))

但我不确定如何修改它？此外，我似乎在这里寻找最小值而不是最大值。这也可能是子集和的一些变体吗？

Answer 1

这里不需要背包，因为所有物品都必须打包。您也不需要使用垃圾箱包装，因为您的箱子仅限于 1 或 2 个物品。贪心算法要简单得多。采取以下措施：

1. 将对象从最重到最轻排序
2. 取最重的对象为H，最轻的对象为L。如果H + L > x，则没有其他对象H可以打包，必须自己打包。否则将H 和L 打包在一起会最小化盒子，因为将L 与任何其他对象放在一起不会进一步减少盒子的数量（作为证明，请查看是否可以将其他对象与L 打包但不能任何其他对象，则H 也不能与该其他对象打包）。
3. 重复直到所有对象都被打包

这是一个 O(nlog(n)) 解决方案，通过限制每个盒子的项目数量成为可能。如果物品数量没有限制，那么您将不得不求助于垃圾箱包装。