一个动态规划或图算法，一个很好的问题

Question

代理在n 生产者和m 消费者之间工作。 ith 生产者，在这一年产生s_i 糖果和jth 消费者消费b_j 糖果。对于销售的每一个糖果，代理获得1 美元的回报。对于某些问题，定义了一个严格的规则，即生产者应该向任何生产者销售糖果，它们之间的距离不大于100KM（公里）。如果我们有所有生产者-消费者对的列表，它们之间的距离小于100KM，那么以下哪个算法对于寻找最大收益是错误的？ （假设s_i 和b_j 可能会变得很大）。

1) Maximal Matching

2) Dynamic Programming

3) Maximum Flow 

4) 1 , 3

这是 2013 年 DS 课程期末考试的最后一道题。任何提示或想法？

Answer 1

据我了解，问题可以通过Maximum Bipartite Matching 来解决，但是建模要求图形与原始输入相比相对较大；对于每条可行边(s_i,b_j) 为生产者分区引入s_i 节点，为消费者分区引入b_j 并将每个生产者节点连接到它们的每个消费者节点。

然而，这个问题可以在二分图上建模为Maximum Flow Problem；每个可行边(s_i,b_j) 上的流受下方的0 和上方的min{s_i,b_j} 约束，因为流必须是非负的，但不能超过生产者和消费者的容量。

关于通过Dynamic Prgramming 的解决方案，请考虑以下最大二分匹配的递归关系草图。让n 和m 分别表示第一和第二分区中的节点数。修复第一个分区中的一个节点a； a 与其中一个邻居不匹配或不匹配；在任何一种情况下，都会评估每种可能性，递归地评估分区分别具有n-1 和m 或n-1 和m-1 节点的实例；这些选择中最好的。

简而言之，显然所有提议的方法都产生了有效的解决方案；然而，建模为网络流似乎是最自然的。