可能重复：
Square Subsequence
我一直在尝试解决 interviewstreet.com 上的“Square Subsequences”问题：
如果可以通过连接相同字符串的两个副本获得字符串，则该字符串称为方字符串。例如，“abab”、“aa”是方串，而“aaa”、“abba”则不是。
给定一个字符串，该字符串有多少个子序列是方串？
我尝试制定一个 DP 解决方案，但这个限制似乎无法规避：S will have at most 200 lowercase characters (a-z)。
据我所知，查找长度为n 的列表的所有子序列是O(2^n)，一旦n 大于例如 30，这将不再可行。
如果n是200，真的可以系统地检查所有的解决方案吗？我该如何处理？
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming
首先，对于每个字母 a..z，您会在 S 中获得它们的索引列表：
`p[x] = {i : S[i] = x}`, where `x = 'a',..,'z'`.
然后我们开始DP：
S: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
^ ^ ^
r1 l2 r2
让f(r1,l2,r2) 为任意长度L 的方形子序列（方形字符串的子序列）的数量，这样
SS[L-1] = r1SS[L] = l2SS[2L-1] = r2即前半部分正好在r1 结束，后半部分正好从l2 开始，到r2 结束。
那么算法是：
如果S[r1] = S[l2]，则为f[r1,l2,l2] = 1，否则为0。
for (l2 in 1..2L-1 )
for( r1 in 0..l2-1 )
for (r2 in l2..2L-1)
if( f(r1, l2, r2) != 0 )
for (x in 'a'..'z')
for (i,j: r1 < i < l2, r2 < j, S[i] = S[j] = x) // these i,j are found using p[x] quickly
f[i, l2, j] += f[r1, l2, r2]
最后，答案是f[.,.,.]数组中所有值的总和。
所以基本上，我们将S unisg l2 分成两部分，然后计算公共子序列。
我现在很难提供准确的时间复杂度估计，它肯定低于n^4 并且n^4 可以接受n = 200。
【讨论】：
>=15) 来投票。
p[x]为此，您甚至可以在p[x] 中使用二进制搜索。第二个：该解决方案对数组多了一个维度：第一个序列的开始，这对我来说似乎没有必要：它再次将n 上的时间和空间复杂度乘以一次，这使得这变得悲观（我不这样做）不信，太粗糙了）n^6.
n^4 现在。
n^3 解决方案，也许我稍后会编辑。您应该在问题中说明时间限制。
有许多算法（例如Z-algorithm）可以在线性时间内生成前缀长度数组。也就是说，对于每个位置 i，它都会告诉您从位置 i 开始可以读取的最长前缀是什么（当然，对于 i = 0，最长的前缀是 n）。
现在请注意，如果您有一个从开头开始的方形字符串，那么在这个前缀长度数组中有一个位置 k，使得最长长度 >=k。所以你可以再次计算线性时间的数量。
然后删除字符串的第一个字母并做同样的事情。 总复杂度为 O(n^2)。
【讨论】：
baba 包含 3 个正方形子序列（baba,bb,aa）。