在树上应用 bfs 以找到两个顶点之间的最长路径答案

【问题标题】：Applying bfs on a tree to find the longest path between two vertices在树上应用 bfs 以找到两个顶点之间的最长路径
【发布时间】：2013-09-28 09:11:27
【问题描述】：

在一棵树中，我必须找到两个顶点，它们之间（连接）的顶点数最多，包括它们。然后我需要找到它们之间的顶点总数。我想使用广度优先搜索算法来解决这个问题，但没有得到任何线索。如何处理？

示例（对于 5 个节点）- 树链接是：

1-2

1-3

3-4

3-5

那么最长的路径是 2-1-3-4 或 2-1-3-5 因此这条路径总共有 4 个顶点。

【问题讨论】：

见stackoverflow.com/questions/2134583/…
@Leeor 我想要 BFS 方法来解决这个问题
@Leeor 你提供了一个 LCA 问题的链接。是一样的吗？
由于在树上每 2 个顶点都有一条路径，因此每 2 个顶点之间的距离就是到 LCA 的距离之和。

标签： c++ data-structures dynamic-programming breadth-first-search

【解决方案1】：

最简单的方法是使用邻接矩阵。这个想法是为每个节点制作邻接矩阵，使其成为源节点，即在您的示例中总共 5 个。然后导航每个矩阵并找出该节点的最大连接节点。将最大值的跟踪路径放入栈中，以备后用。重复这个过程，直到你覆盖了所有的矩阵。比较所有矩阵的结果。具有最大值的那个是要选择的那个，它在堆栈中的对应值是给定的路径。也可以使用动态规划来解决。请参阅下面的链接，该链接解释了 Floyds Warshall 算法。请查看它使用动态编程找到最短路径的方式。您可以调整其中的某些部分以使用 DP 找到问题的解决方案。

http://www.youtube.com/watch?v=EMAoMMsA5Jg

-Bhupesh

【讨论】：

Bhupesh- 你的意思是我必须为每个节点创建不同的矩阵？
你的意思是应用 BFS 找出最大连接节点吗？
@bhupeshi 猜想如果我使用邻接列表然后为每个节点应用 bfs 并记下它的最大行进距离会简单得多
抱歉回复晚了。是的，您必须为每个节点创建不同的矩阵。由于您不确定这两个节点。如果您确定可以通过将该节点放在首位来做到这一点。例如如果您想知道从给定节点到 3 的最长路径，那么您只需要一个矩阵。这个矩阵应该从 3 开始作为它的第一个元素，以便于顶点导航。
是的，我正在为此使用 BFS。你是对的，你也可以使用列表，但我更喜欢将矩阵用于小型应用程序和测试程序。它也易于使用和理解。一旦你理解了你可以使用任何数据结构来满足你的需要。我记得我在大学时提到的 DS 书之一，yashwant K 的 DS 到 C 有一个与你的问题完全相似的例子。有需要的可以参考。

【解决方案2】：

由于这是一棵树，从任何源节点运行的 BFS 将简单地返回以您的源为根节点的同一棵树（对于通用图则不然，其中 BFS 可能会忽略在您的 2 个节点之间创建较短路径的边想比较）。

你想要两个最远的顶点，对于任何给定的根，它们可能在不同的分支上（在这种情况下，你可以在每个分支上找到最远的叶子），或者它们可能在同一个分支上（在这种情况下你可以在该子树上继续。但是这涉及一种比 BFS 略多的 DP 形式。

您可以尝试从任意根运行单个 BFS 运行，添加后边（每个子节点都指向父节点），然后将每个分支上找到的最长叶节点传播回父节点。在向上计算途中每个子树的最大距离，如果父节点由于跨分支距离而具有更高的可用距离 - 替换本地最大距离。

但我不得不承认，在这一点上，与单纯的 BFS 的区别是相当大的。

【讨论】：