瀑布岩石命中计数器

Question

我在解决课堂上的一个问题时遇到了困难，它是关于动态编程的（或者我的教授这样称呼它）。这个问题被称为瀑布岩石撞击。 （时间限制：1s，内存限制：16mb）

给定岩石的左上角 (v1, h1) 和右下角坐标 (v2, h2)，我们模拟瀑布并计算被水击中的岩石数量，想象水从某个坐标开始落下(x,y)，它会下落到(x-1, y)并继续下落，直到撞到一块石头。当它碰到一块岩石时，水会左右分裂，并跟随岩石的长度，这是算法如何工作的图片。 Simulation Picture.

这里我们需要注意的是，如果岩石被多次击中，问题也保证不会有任何岩石相互粘连，并且水总是会通过任何 2 块岩石找到出路。

这是我的一段不完整的代码，我仍在考虑第二个条件，即水撞击岩石并防止重复计数。

int maks=0, n, m, nstone;
struct a{
   int v1, v2, h1, h2; //coordinates
   bool pass; //passed or not?
}; a arr[5000];

bool acompare(a lhs, a rhs){
   return  lhs.v1 < rhs.v1; //compare height descending
}

int fall(int x, int y){
   if (x == n || y == m || y == -1) //if the water passed the wall
      return 0;
   else if () //the confusing condition if the water hit the rock
      return 1 + fall(x, h1-1) + fall(x, h2+1));
   else // if there's nothing below
      return fall(x-1, y);
}

int main(){
   cin>> n>> m>> nstone; //waterfall size (n*m) and number of stone
   for (int i=0; i<nstone; i++){ //read the stone's corner
      cin>> arr[i].v1>> arr[i].h1>> arr[i].v2>> arr[i].h2; 
      arr[i].pass = false;
   }

   sort(arr, arr+nstone, acompare); //sort the stone's based on height
   cin>> start; //read the start point of the water
   cout<< fall(start, m)<< endl;

   return 0;
}

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测试用例样本输入：

6 6 3  
2 3 2 4  
4 2 5 2  
5 5 6 5  

输出：

3  

Answer 1

首先，您遇到问题的条件。在每一步迭代所有岩石效率低下，即使二分搜索也不是最优的。这可以通过一张桌子来解决，就像在棋盘游戏中一样。为此创建一个 NxM 2D 数组（例如，每个项目 4 字节 = 250000 * 4 字节 = 2MB，远离您的 16MB 限制）并标记所有被岩石覆盖的点。在每个步骤中，您都需要检查一个点是否是岩石。

其次，这是一个 DP 问题，因为流可以像底部中间的那样合并：

..|..
.|X|.
.|.|.
|X|X|
|.|.|

您的方法会计算此流两次。 （顺便说一句，我看不到您在哪里使用您的bool pass; //passed or not? 成员）一旦计算存储流在您的棋盘游戏桌上击中的岩石数量，例如在你的例子中：

.1331.
.1XX1.
010.1.
0X0010
0X00X0
0.00X0

因此，下次您到达已计算的溪流点时，您已经知道从该点击中了多少石头。

Answer 2

我看到您不使用 std::vector 而是使用 C 样式数组。我假设您不熟悉 C++ STL 库，因此将提供尽可能少使用 C++ STL 的答案。

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因为要检查多个石头，所以需要使用循环（或std::find_if）来检查所有石头。

for(int stone_index=0;stone_index<nstone;++stone_index)

对于每块石头，检查(x,y) 坐标是否正好在该石头的顶部。

一旦你找到了，保证你不会再找到其他的（因为石头不碰），所以立即返回。

return 1 + fall(x, h1-1) + fall(x, h2+1));

（这只是伪代码，将h1和h2替换为合适的值）

如果你在没有找到石头的情况下到达循环的尽头，

// if there's nothing below
return fall(x-1, y);

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请注意，此解决方案需要nstone 步骤来检查，您可以使用std::map 或其他东西做得更好。这对你来说可能太难了。