整数三角形的 Python DP 最小成本路径

Question

我正在编写一些代码来计算给定二维数组中表示三角形的最短路径。这是使用DP来获得解决方案，它需要输出路径而不是最终成本。我知道它正在填充数组自下而上的样式，但是一旦输出正确的成本，我将实施回溯。

这是我目前拥有的代码。出于某种原因，它只是将数字连接起来，而不是像添加字符串那样将其拆分。

with open("small_triangle.txt") as textFile:
    perm = [line.split() for line in textFile]

output = [None] * len(perm)
lines = perm

for j in range(len(lines)):
    print(lines[j])
output[0] = lines[0][0]

for x in range(len(lines)-2, 0, -1):
    for y in range(0 , x):

        if(lines[x+1][y] < lines[x+1][y+1]):
            output[x] = lines[x+1][y]
            lines[x][y] += lines[x+1][y]
        else:
            output[x] = lines[x+1][y+1]
            lines[x][y] += lines[x+1][y+1]

print(output)
#for i in range(len(output)):
#   print("\n"+output[i])

给定这个二维数组

['79']
['82', '04']
['86', '93', '64']
['34', '30', '17', '44']
['41', '79', '83', '33', '86']
['10', '34', '55', '92', '26', '23']
['54', '84', '30', '79', '40', '30', '65']
['94', '64', '79', '36', '79', '78', '72', '36']
['12', '88', '25', '57', '72', '37', '37', '45', '26']
['92', '24', '07', '07', '04', '48', '25', '60', '54', '72']

这是它输出的数组

['79', '8630793430365704', '17332630723725', '332630723725', '2630723725', '30723725', '723725', '3725', '54', None]

Answer 1

您的三角形包含字符串而不是整数。为了解决这个问题，我们需要在对它们进行任何操作之前将所有这些字符串转换为 int，否则 + 操作将连接，< 比较运算符将对字符串进行字典比较。

with open("small_triangle.txt") as textFile:
    perm = [[int(x) for x in line.split()] for line in textFile]

虽然，您的算法是错误的。我不会为您解决所有问题，但我可以指出主要错误。看看你的循环

for x in range(len(lines)-2, 0, -1):
    for y in range(0 , x):

        if(lines[x+1][y] < lines[x+1][y+1]):
            # On every iteration that overwrites output[x]
            output[x] = lines[x+1][y]
            lines[x][y] += lines[x+1][y]
        else:
            # On every iteration that overwrites output[x]
            output[x] = lines[x+1][y+1]
            lines[x][y] += lines[x+1][y+1]

请注意，对于给定的x，您会在每次迭代for y in range(0 , x) 时更改output[x] 的值。所以基本上发生的事情是你没有跟踪你的最佳答案是什么，你只是在覆盖它。

对于动态规划解决方案，您要做的是从下到上填写每个元素到底部的最小距离和相关路径。然后你应该在三角形的顶部得到一个解决方案。