两个数组的最小和，每个数组中选择一半的元素答案

【问题标题】：Minimum sum of two arrays choosing half of the elements in each两个数组的最小和，每个数组中选择一半的元素
【发布时间】：2017-12-15 10:29:09
【问题描述】：

您好，我不是所谓的专业程序员。我有两个数组a1 和a2 的integers 具有相同的偶数长度 n。我需要通过为每个索引和一半选择一个元素来找到a1和a2中元素的最小总和选定的元素应位于 a1 中，其余元素应位于 a2 中。

示例：

 a1 = [36, 72];  
 a2 = [35, 61];

结果应该是97，因为我们应该从a1 中选择36，从a2 中选择61。我认为一种解决方案是在a1 和a2 中选择所有可能的 n/2 元素并计算它们的结果。能否找到更有效的解决方案？

【问题讨论】：

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通常的方法是使用一个循环并检查索引是偶数还是奇数。由于没有索引检查和分支错误预测，两个单独的循环可能会更高效一些，但更有可能因一个错误而关闭。

标签： arrays algorithm

【解决方案1】：

让我们表示数组a1 和a2

    a1 = [36, 72];  
    a2 = [35, 61];

以不同的方式：我们组合第 i 个索引并计算 penalty = a2[i] - a1[i]：

    a = [(36, 35; penalty = -1), (72, 61; penalty = -11)]

这里penalty是我们选择a2值而不是a1时必须付出的代价。让我们按罚分排序

    a = [(72, 61; penalty = -11), (36, 35; penalty = -1)]

现在让我们选择惩罚最低的n/2物品，取a2物品；选择惩罚最高的n/2物品，并选择a1物品：

    a = [(72, 61; penalty = -11), (36, 35; penalty = -1)]
         (72, 61; penalty = -11) - lowest,  take a2 item - 61
         (36, 35; penalty = -1)  - highest, take a1 item - 36

时间复杂度为O(n * log(n)) - 排序。

C# 实现：

  using System.Linq;

  ...

  int[] a1 = new int[] { 36, 72 };
  int[] a2 = new int[] { 35, 61 };

  var result = Enumerable
    .Range(0, a1.Length)
    .Select(i => new {
      v1 = a1[i],
      v2 = a2[i],
    })
    .OrderByDescending(item => item.v1 - item.v2)
    .Select((item, index) => index >= a1.Length / 2 
       ? item.v1 
       : item.v2)
    .Sum();

  Console.WriteLine(result);

结果：

【讨论】：

谢谢你，你的回答很有帮助也很聪明。

【解决方案2】：

选择所有可能的 n/2 元素并寻找最小值会起作用，但成本会很高。特别是运行时复杂度将是 O(n^n)。

基本思想是你要选择索引 i 处具有很大差异|a1[i] - a2[i]| 的元素。所以这里是一个算法的草图：

构建一个新数组 d 其中d[i] = |a1[i] - a2[i]|
现在以d 的降序获取索引i。所以d中最大元素的索引首先是d中第二大元素的索引，依此类推。
对于您从第 2 步获得的每个索引 i。取较小的元素 a1[i] 和 a2[i] 并将其添加到您的总和中。您还将跟踪从a1 获取的元素数量以及从a2 获取的元素数量。如果在某一时刻您选择了 n/2 中的任何一个，您将用另一个数组中的剩余条目填充总和。

例子：

a1 = [11, 12, 13, 12]

a2 = [15, 2,  30, 14]

d  = [4 , 10, 17, 2]

所以这里首先选择 a1[2] (13)，因为 d[2] 是 d 中最大的元素，并且 a1[2]

如果有效实施，这可以在 O(n log n) 中运行

【讨论】：