查找有限自动机（Prolog）接受的所有 K 长度单词

Question

为了在 prolog 中表示 M finite automata，我使用了以下谓词：

states      /*states(Q) <=> Q is the list of automata's states*/
symbols     /*symbols(Sigma) <=> Sigma is the list of automata's input symbols*/
transition  /*transition(X, A, Y) <=> δ(X, A)=Y*/
startState  /*startState(S) <=> S is the start state of automata*/
finalStates /*finalStates(F) <=> F is the list of automata's final states */

对于这个示例自动机：

表示是：

states([q0, q1, q2]).
symbols([a, b]).
transition(q0, a, q1).
transition(q0, b, q2).
transition(q1, a, q2).
transition(q1, b, q0).
transition(q2, a, q1).
transition(q2, b, q2).
startState(q0).
finalStates([q2]).

假设第五个 w 单词被 M 自动机 accepted(W) 识别（接受）（W 是单词的表示列表）

accepted(W):-startState(Q0), accepted1(Q0, W)

其中accepted1 w 属于由自动机的 Q 状态识别的语言。

accepted1(Q, []):- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [A|W]):- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, W),!.

这里的问题是：如何找到给定M有限自动机接受的所有正K长度词？

Answer 1

另一种方法是设置一个您想要的长度的虚拟列表。您可以将辅助列表作为参数添加到您的accepted1：

accepted1(Q, [], []) :- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [_|K], [A|W]) :- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, K, W),!.

accept_length(Q, R, Length) :-
    length(K, Length),
    accepted1(Q, K, R).

Answer 2

从一个声明性的 pov，你可以写一个谓词l_power_n(W,K)，它将 W 与 Σ^K 中的任何字符串统一起来。然后生成并测试目标l_power_k(W,K), accepted(W).

states([q0, q1, q2]).
symbols([a, b]).
transition(q0, a, q1).
transition(q0, b, q2).
transition(q1, a, q2).
transition(q1, b, q0).
transition(q2, a, q2). % Edited to reflect image
transition(q2, b, q1). % Edited to reflect image
startState(q0).
finalStates([q2]).

accepted(W):-startState(Q0), accepted1(Q0, W).

accepted1(Q, []):- finalStates(F), !, member(Q, F).
accepted1(Q, [A|W]):- transition(Q, A, Q1), accepted1(Q1, W),!.


% in_language(Word, Length): True if Word is of length Length and is part of the language.
l_power_k([], 0):- !.
l_power_k([WHead|WTail],K):-
    symbols(Symbols), member( WHead,Symbols ),
    K1 is K-1,
    l_power_k( WTail, K1).