查找所有长度为 k 的递减序列的列表？答案

【问题标题】：Find list of all decreasing sequences of length k?查找所有长度为 k 的递减序列的列表？
【发布时间】：2014-11-05 19:51:07
【问题描述】：

我试图弄清楚如何编写一个函数，该函数接受两个整数 n 和 k，并找到从 0 到 n 的所有长度为 k 的整数的严格递减序列。

例如，allDecreasing(5, 3) 返回

[[4,3,2], [4,3,1], [4,3,0], [4,2,1], [4,2,0], [4,1,0 ], [3,2,1], [3,2,0], [3,1,0], [2,1,0]]

到目前为止，我只有：

function all-decreasing(n, k) {
    if (n > k-1) {
        all-decreasing(n-1, k);
    }
}

这并不多，因为我不太确定如何处理迭代部分。排列和子集算法一直让我感到困惑。如果有人能给我一个关于如何开始的想法，将不胜感激！谢谢。

【问题讨论】：

从范围中选择n个整数，排序。要对每个这样的集合只选择一次，有多种实现方式，例如参见here。

标签： javascript algorithm subset

【解决方案1】：

德尔福版。我希望你能看到逻辑

procedure alldecreasing(n, k: Integer; s: string);
var
  i: Integer;
begin
  if k = 0 then
    Output(s)
  else
    for i := n - 1 downto k - 1 do
      alldecreasing(i, k - 1, s + IntToStr(i));
end;

a call:
  alldecreasing(5, 3, '');
gives:
432
431
430
421
420
410
321
320
310
210

【讨论】：

【解决方案2】：

你应该像这样考虑问题

问题 (5 3) - 5 个数字，3 对，2 错

4 3 2 1 0
--------- 
1 1 1 0 0 = 4 3 2 (flip)
1 1 0 1 0 = 4 3 1 (flip)
1 1 0 0 1 = 4 3 0 (flip)(reset 1)
1 0 1 1 0 = 4 2 1 (flip)
1 0 1 0 1 = 4 2 0 (flip)
1 0 0 1 1 = 4 1 0 (flip)(reset 2)
0 1 1 1 0 = 3 2 1 (flip)
0 1 1 0 1 = 3 2 0 (flip)
0 1 0 1 1 = 3 1 0 (flip)
0 0 1 1 1 = 2 1 0 (flip)

你需要能够做的基本操作是：

找到最右边（1 0），翻转（1 0）又名（翻转）
如果不是最右边的 1，则在它之后重置 1，即 (reset n)

这对于非常大的集合非常有效。

【讨论】：