Java动态编程“爬楼梯”，不懂逻辑[重复]答案

【问题标题】：Java dynamic programming “Climbing Stairs”, do not understand the logic [duplicate]Java动态编程“爬楼梯”，不懂逻辑[重复]
【发布时间】：2016-04-06 19:09:08
【问题描述】：

问题是：您正在爬楼梯。到达顶部需要 n 步。每次您可以爬 1 或 2 级台阶。您可以通过多少种不同的方式登顶？

我看到了一个正确的 java 代码，但我不明白其中的逻辑。谁能给我解释一下？ a,b,c 代表什么？

public int climbStairs(int n) {

    if (n<2) return 1;

    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;

    for (int i=2; i<=n; i++){
        c = b;
        b = a + b;
        a = c;
    }
    return b;
}

【问题讨论】：

标签： java algorithm dynamic-programming fibonacci

【解决方案1】：

代码本身基本上是一个斐波那契数生成器。

int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;

for (int i=2; i<=n; i++){
    c = b;
    b = a + b;
    a = c;
}

创建nth 斐波那契数，从n = 0 的1 开始。

所以更重要的问题是：
可能方式的数量如何对应斐波那契行？

对于n = 0 和n = 1，答案很简单：只有一种方法：不动 (0)，迈出一步 (1)。对于任何其他n，我们可以使用递归方法：有两种方法可以到达步骤n：从n - 1 迈出一小步，或者从n - 2 迈出一大步。与斐波那契序列相同：fib(n + 2) = fib(n + 1) + fib(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

递归公式是

f(n) = f(n-1) + f(n-2)
f(0) = f(1) = 1

在代码中翻译成a, b, c

if (n<2) return 1;

int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;

上面定义f(0) = f(1) = 1，下面定义f(n) = f(n-1) + f(n-2)为n >= 2

for (int i=2; i<=n; i++){
    c = b;     // f(i-1) is temporary saved in c
    b = a + b; // f(i-2) + f(i-1) is saved in b
    a = c;     // f(i-1) is saved in a for the next iteration
}

【讨论】：