物品重量取决于所选物品的背包问题

Question

假设有students[] 和ages[]、subjectsFailed[] 和subjectsTaken[]。假设每个学生的质量指数是subjectsFailed[i]/subjectsTaken[i]。鉴于averageQualityIndex <= x where

，我需要选择学生，以便他们的年龄总和达到最大值

averageQualityIndex = ∑subjectsFailed[k]/∑subjectsTaken[k] 其中 k 是被选中的学生。

在正常的背包问题中，重量是独立的。但是，在这种情况下，平均体重将取决于到目前为止选择的学生人数和他们各自的体重。有没有办法我可以使用背包解决这个问题（最好的解决方案），或者有其他方法可以解决这个问题（如果是，那是什么方法？）。

Answer 1

你想满足约束∑subjectsFailed[k]/∑subjectsTaken[k] <= x。

两边都乘以∑subjectsTaken[k]，就变成了∑subjectsFailed[k] <= x.∑subjectsTaken[k]。

重新排列我们发现∑(subjectsFailed[k]-x.subjectsTaken[k]) <= 0 或∑weights[k] <= 0 其中weights[k] = subjectsFailed[k]-x.subjectsTaken[k]。

所以有了这个重量的定义，它又变成了一个背包问题。