Prolog - 子集

Question

我对 Prolog 有点陌生。我正在尝试编写一个函数子集（Set，Subset）来确定 Subset 是否是 Set 的子集（duh）。此外，如果第二个参数没有实例化，它应该输出每个可能的子集。现在，它在两个参数都被实例化时工作，但是当我试图输出所有子集时，它遇到了 member/2 的问题。例如：

?- subset([1,2,3], S).
S = [];
S = [1];
S = [1, 1];
S = [1, 1, 1];
...

这是我的代码：

% subset/2
% subset(Set, Subset) iff Subset is a subset of Set
subset(_, []).
subset(Set, [H|T]) :-
  member(H, Set),
  subset(Set, T).

如何让成员不会一直选择 Set 中的第一个选项？

Answer 1

（包括 SICStus 和 SWI 在内的许多 Prolog 系统在它们的库中都有一个 subset/2，而是 subset(Subset, Set) ；而且它也不是一个干净的关系......）

这完全取决于你所说的集合是什么意思。 [1, 1] 是有效集合吗？它们必须以一种顺序或另一种顺序发生吗？如果您允许重复，您的定义很好。毕竟你的定义是：

set_subset(Set, Subset)：Subset的所有元素都是Set的元素

令您颇为惊讶的是，您现在有无限的解决方案。而且，更糟糕的是，该集合以非常不公平的方式列举。如果您担心的只是列举了精确的顺序解决方案，请考虑：

?- length(Subset,N), set_subset([1,2,3], Subset).
Subset = [], N = 0 ;
Subset = [1], N = 1 ;
Subset = [2], N = 1 ;
Subset = [3], N = 1 ;
Subset = [1, 1], N = 2 ;
Subset = [1, 2], N = 2 ;
Subset = [1, 3], N = 2 ;
Subset = [2, 1], N = 2 ;
Subset = [2, 2], N = 2 ;
Subset = [2, 3], N = 2 ...

如果您希望Subset 具有有限多个解决方案，您可能需要一个子序列。见this answer。

Answer 2

要枚举子集，我认为没有必要也生成排列，毕竟集合不应该关心排序。所以典型的text book解决方案是：

% subset(-Set, +Set)
subset([X|L], [X|R]) :-
   subset(L, R).
subset(L, [_|R]) :-
   subset(L, R).
subset([], []).

将此与其他解决方案进行比较：

这个解决方案：

?- subset(X, [1,2,3]), write(X), nl, fail; true.
[1,2,3]
[1,2]
[1,3]
[1]
[2,3]
[2]
[3]
[]

其他capellis解决方案：

?- subset([1,2,3], X), write(X), nl, fail; true.
[]
[1]
[1,2]
[1,2,3]
[1,3]
[1,3,2]
[2]
[2,1]
[2,1,3]
[2,3]
[2,3,1]
[3]
[3,1]
[3,1,2]
[3,2]
[3,2,1]

从集合论我们知道 |P(A)|=2^|A|，所以对于 3 元素长的输入子集应该生成 8 个子集。这就是这个解决方案所做的，但其他解决方案列举了许多冗余子集的方式。