我怎么能数数。具有小于或等于数字 D 的元素的乘积的子序列？答案

【问题标题】：How can I count the no. of subsequences that have the product of elements smaller or equal a number D?我怎么能数数。具有小于或等于数字 D 的元素的乘积的子序列？
【发布时间】：2015-12-06 10:11:36
【问题描述】：

我如何数数。数组的子序列的元素乘积小于或等于数字D 而不计算空子序列？

例如：

array=[2,2,2,3,4,10] D=50 答案应该是 39。我尝试过回溯，但速度并没有那么快。数组中的所有数字都小于或等于D，大于0。

【问题讨论】：

你能发布你的代码吗？它有什么问题？ 1.) 你得到不正确的结果吗，2.) 你没有得到结果是因为程序运行时间过长，还是 3.) 你得到了正确的结果但是你想要一个更快的程序吗？
如果 D 足够小，你也许可以通过简单的动态规划摆脱困境
D ≤ 200.000 ！ @尼克拉斯B。我想要的。但是我不知道怎么写！伪代码中的算法将如何？
数组中元素的最大数量是多少？
@AndreaDusza 200.000

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

我的解决方案：

由于D比较小，所以我们把问题改成：

smaller and equal with D => equal with X(X = 1 to D).

解决方法equal with X：

define f(x,n) = the number of the ways to product to `x` by using first n numbers.

我们会得到：

f(x,n) = f(x, n-1) + f(x div a[n], n-1) (if x mod a[n] == 0)

结合记忆，我们会得到一个O(D*n)的解。

代码如下：

__author__ = 'Sayakiss'

global a, mem

#a = [2, 2, 2, 3, 4, 10]
a = [2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 27, 29, 31, 101, 103]
mem = {}

def solve(x):
    sum = 0
    for i in range(1, x + 1):
        sum += f(i, len(a) - 1)
        #print str(i) + " " + str(f(i, len(a) - 1))
    return sum

def f(x, n):
    if x == 1:
        return 1
    if n == -1:
        return 0
    if mem.get((x, n)) is not None:
        return mem.get((x, n))
    result = 0
    if x % a[n] == 0:
        result += f(x / a[n], n - 1)
    result += f(x, n - 1)
    mem[(x, n)] = result
    return result

#print solve(50)
print solve(200000)

PS：

如果数组a中有任何1，我的解决方案将失败。但是这很容易处理，所以你可以自己做。

【讨论】：