我知道每个可以使用动态规划求解的程序都可以使用递归求解，但反之亦然吗？如果可能的话，时间复杂度会有什么不同？
【问题讨论】：
标签： algorithm recursion dynamic-programming
反之亦然吗？
是的。
另一方面，如果你真的想问：
反之亦然吗？
那么合理地说答案是否定的。并不是所有可以用递归算法解决的问题都可以用动态规划合理地解决。我们只需要提出一个问题来突出这一点：排序。用递归算法很容易解决排序问题，但似乎没有合理的算法来解决动态规划的排序问题。不幸的是，我不得不在这里使用黄鼠狼这个词“合理”，因为你可以以某种方式强制使用动态编程来解决排序问题，这种方式非常尴尬且效率低下。
关于时间复杂度的问题无法回答。这取决于手头的问题，以及动态规划在解决问题时的适用性。
【讨论】：
如果 (1) 它具有最优子结构，即它是递归的，并且 (2) 它具有重叠的子问题，则可以使用动态规划来解决问题。因此，任何没有重叠子问题的递归问题都不能使用动态规划来解决。示例：插入排序，如果递归定义为 sorted_list[0:n] = sorted_list[0] + sorted_list[1:n]。
【讨论】：
动态编程是时间与复杂性之间的权衡。您将一些信息存储在表中，因此如果您需要再次执行相同的操作，则无需重新计算它们。
如果您的问题自然地分解为经常重复的子问题，那么动态规划是一个好主意。另一方面，如果没有重复出现的子问题，那么使用动态规划是没有意义的。
【讨论】：