如何计算算法的复杂度？

Question

我目前正在学习算法课程，我需要帮助来解决这个问题。如上所示，因为我持怀疑态度，不太确定。 :) 我有两个问题：

问题 1： 根据我从算法书中的理解，我相信这个问题的运行时复杂度是 f(n) = 3n。为什么？好吧，因为 while 循环将继续运行 n 次，并且对于循环的每次迭代，您都有 3 次操作（1 次减法、1 次乘法和 1 次加法）我的虽然过程是正确的还是错误的？由于赋值语句，它真的应该是 f(n) = 5n 吗？我知道两者的复杂性相同，但我真的很想明确确认。

问题 2： 至于显示算法是否找到多项式的值，足以让我举一个例子来说明它找到特定多项式的值，比如 3n^2 + 2n + 1 来证明算法有效或者是否有更好的这样做的方法。

Answer 1

对于第一个问题，复杂度确实是O(n)。

如果您想像您要求的那样更精确地确定，在每个循环期间，您的算法将需要一定量的操作（我的复杂性课程有点老了，我希望我不会错过任何；） ):

1. 分析循环条件：i>=0
2. 计算 x 和 y 的乘积
3. 将结果添加到 a[i]
4. 将结果存储在 y 中
5. 计算 i - 1
6. 将结果存储在 i 中

您的程序还将执行 3 项额外操作：

1. y = 0
2. i = n
3. 上次比较i和0，不进入循环

您还可以考虑计算机必须为 y 和 i 等分配内存的事实。

对于第二个问题，就像在数学中一样，证明它在一种情况下有效并不足以证明它在任何情况下都有效。

为了证明你的算法，你首先必须写下你的先决条件（你应该有什么）。 然后你必须指出你的程序在你的while循环开始时应该处于的状态，并且在它结束时也是如此。

例如： y=0 我=n 而（i>=0）{ // y=Sum(a[j] + x^j, j>i) y=a[i] + x ^ i // 我想它应该是 x^i 而不是 x*y y=总和(a[j] + x^j, j>i-1) i=i-1 // y=Sum(a[j] + x^j, j>i) }

我没有为这个程序找到任何必要的前提条件，我只是在前面提到过，因为它对其他类似的作品来说很重要。 如图所示，这个想法是展示程序在每个点的状态，所以我们知道它到达结束时的状态。